数学A、2進法について

2進法を子供側が分からないというので教えてあげた。

2進法を下記を10進法ではいくつになるか示せ

$$
10101_{(2)}
$$

2進法を問題で出されたとき、こんなふうに表記されていると思う。最後の(2)は2進法ですという意味です。

まず普通の10進法で考えてみましょう。

$$
123
$$

は、

1　百の位が1
2　十の位が2
3　一の位が3
つまり$${100\times1+10\times2+1\times3=123}$$ですね。

これを違う表現で表すと、

$${10^2\times1+10^1\times2+10^0\times3=123}$$

ですね。これが10進法の仕組みです。$${10^0}$$つまり1の位の値がいくつか、$${10^1}$$つまり10の位に値がいくつあるか、以降同じ。

2進数もこれと同じなんです！

$$
10101_{(2)}
$$

ですよね。つまり、左から

$$
\begin{align*}
&2^4\times1+2^3\times0+2^2\times1+2^1\times0+2^0\times1\\
&=16\times1+8\times0+4\times1+2\times0+1\times1\\
&=21
\end{align*}
$$

となります。

$$
2^4の位、2^3の位、2^2の位、2^1の位、2^0の位
$$

って考えるのが2進数の考え方です。