どうして分数の割り算はひっくり返すの？

おはようございます。
先日、次女（小５）と話した内容ですが、大人の皆さまはどうして分数の割り算をひっくり返すのかご存じでしょうか。

最初にネタ晴らしをすると、数式の
・A÷１＝A
・A÷B＝（A×C）÷（B×C）
の性質を使います。

例えば、イメージしやすく整数で例を挙げると、

となり答えは変わりません。

これを分数の割り算で考えてみます。

例えば

そして最初のA÷１＝Aを当てはめると、

となります。
これをまとめると、

ということで、分数１÷分数２は、分数１×分数２となり、しかも分数２の分子と分母がひっくり返ります。

長女が小５の時にもこの説明をしました。
なるほどね、と言って去って4年。
先日、
「分数の割り算はどうしてひっくり返すのかを次女としたんだ。
長女は覚えてる？」と聞くと
「覚えてない」といいながら、紙を出してきて色々うんたらかんたら考えだし、結論、÷１になるからだよね。だからひっくり返してかけ算にしたらいいよね。と導き出せてました。やりおる（親ばか）。

次女も説明したら一応納得できたそうです。
でも分数÷分数がどういう状況かはさっぱり分からないと言われたので、
いくつかシュミレーションをしてみました。

分数は子どもによっては難しいと感じる単元だったりします。
大切な事は計算ができることではありません。
分数の意味（分ける、倍数、比、割り算など）を理解することや、式がしている事の意味を理解するして使いどころをつかむことが重要です。

でも子どもって「？？？」となると止まってしまいがち。
なんで分数の割り算ってひっくり返すん！？と聞かれた時はよかったらどや顔でお使いください。

私自身、父にどや顔で教えてもらい、私もどや顔で伝えております(￣▽￣)。

※補足：ちなみにこの説明は混乱しやすい次女には
・分数って割り算でもあるよね
・割り算ってそもそも分けたり、倍数を考える時に使うよね
・約分を理解する（これは公文の分数パズルが大活躍）
といったスモールステップを別日に踏んだ後、いけそうだなと判断した後にに説明しております。
私も、昔父が数式にはこういうルールがあってね、と文字式を書くところからスタートした時に「え？そんなのいいからなんでひっくり返すかだけ教えてくれたらいいのに！」と思った事も申し添えておきます。

なので次女の時は、クレームが予想されたのでＰＣに全て打ちこみ、本の読み聞かせ＆クイズ大会のようにやりました。
長女はその場で数式を書いて説明し始めたら、興味津々でした。人によって届く言葉は違う物。でも比べるものではなく方法が違うだけ。