化学基礎演習：③　モル計算　その壱　　　　　　　　　　　～基本中の基本～　　(無料記事)　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　茶茶　サティ

【はじめに】

　化学式に付き物の質量数、原子番号、イオンの電荷、数または数比はそれぞれ元素記号の左肩、左腰、右肩、右腰に書くべきものですが、サティの技術不足のせいか、「Note」様でも「小説家になろう」様でもうまく書き込むことができません。

　画像にするととんでもない手間が掛かるので、今回はやむなくそのまま掲載します。

　理由は…　今ちょうど習っている時期だと思います。モル計算でお困りの方がなんとか光明を見出せますように。　　　←良いヒトっぽい（苦笑）

　今回はオール無料です。では行ってみましょう。ちょっと長いですが…

Ⅰ、【物質量（モル）の計算】

　単位記号は　mol(モル) ですが、本稿では（モル）またはモルと表記します。

理由は　・小文字のl（エル）と数字の１（いち）が紛らわしいため
　　　　・体積のml（ミリリットル）と誤認しないため。
です。同じ理由でｌ（リットル）も大文字Ｌ（リットル）で表記することとします。
また１０のべき乗（指数）については「^」を使って、例えば１０００ならば、１０の３乗ですから　１０＾3　と表記させていただきます。

では考えてください。

　次の共通点は何でしょう。ただしすべて標準状態（０℃、１．０１３×１０＾５Pa　または　０℃、１気圧）であるものとする。おっと、残念ながら標準状態というコトバ自体が廃止されてしまいましたが、あまりに便利なので使ってしまおう…　ゴメンなさい…　というより、特に注釈がないかぎり「常に０℃、１．０１３×１０＾５Ｐa（１気圧）である」と宣言した方が早いですね。

　むしろ問題なのは、文部科学省の不勉強と無知です。
なぜかって？
化学基礎という教科は、普通高校の大部分では高校１年で、しかもほぼ必修で学ぶ教科です。これは、まともに考えればそうせざるを得ない。そしてモルを扱うのはたいてい１学期の後半でしょう？

　しかし、数学で１０のべき乗（１０＾5や１０＾23など、そしてそれらの掛け算や割り算）を扱うのは化学基礎よりも遅い時期なので、結局化学のセンセが最初に指数関数の手ほどきをせざるを得ないのです。今のうちは「標準状態」とか「０℃、１気圧」と言っておくだけで充分ですし、ボイルの法則やシャルルの法則を扱う頃にちゃんと言い直せば全く問題がないのにも関わらず、変なところでこだわるお役人の発想そのもののようなことだと思います。

迷惑を被るのは生徒、そして化学のセンセなのに…

　もう一度仕切り直します。
次の共通点は何でしょうか。ただしすべて０℃、1.013×１０＾５Pa　とします。また「原子量」は　Ｈ：１　　Ｃ：１２　　Ｎ：１４　　Ｏ：１６　　Ａｌ：２７　Ｓ：３２　　　Ｃｌ：３５．５　　　Ｆｅ：５６　　　Ｃｕ：６４　とします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　標準状態で　　分子式　　　組成式

C水　　　　　　　　　　　１８ｇ　　　液体　　　　Ｈ2Ｏ
二酸化炭素　　　　　　　４４ｇ　　　気体　　　　ＣＯ2
酸素　　　　　　　　　　３２ｇ　　　気体　　　　Ｏ2
窒素　　　　　　　　　　２８ｇ　　　気体　　　　Ｎ2
アルミニウム（１円玉）　２７ｇ　　　固体　　　　　　　　　　Ａｌ
銅（１０円玉）　　　　　６４ｇ　　　固体　　　　　　　　　　Ｃｕ
鉄（スチールウール）　　５６ｇ　　　固体　　　　　　　　　　Ｆｅ
黒鉛（鉛筆の芯）　　　　１２ｇ　　　固体　　　　　　　　　　Ｃ
ダイアモンド　　　　　　１２ｇ　　　固体　　　　　　　　　　Ｃ
ショ糖（砂糖）　　　　３４２ｇ　　　固体　　　　Ｃ12Ｈ22Ｏ11
食塩　　　　　　　　　　５８．５ｇ　固体　　　　　　　　ＮａＣｌ
炭酸水素ナトリウム　　　８４ｇ　　　固体　　　　　　　　ＮａＨＣＯ3
メタノール　　　　　　　３２ｇ　　　液体　　　　ＣＨ4Ｏ
エタノール　　　　　　　４６ｇ　　　液体　　　　Ｃ2Ｈ6Ｏ　　
硫酸アンモニウム　　　１３２ｇ　　　固体　 　　　　（ＮＨ4）2ＳＯ4
ルビー、サファイア　　１０２ｇ　　　固体　　　　　　　　Ａｌ2Ｏ3

　今ここで直接の答は出さないでおこうと思います。

　でもスルドいヒトなら気付くでしょう。それぞれの重さ（質量）は、上の「原子量」を足し合わせた数字に（ｇ）を付けたものであることに…

　例えばＡｌは２７ｇ、
　　　　O2は１６＋１６＝３２ｇ、
　　　　ＮａＣｌは２３＋３５．５＝５８．５ｇ
ですよね。

　元素記号を示すアルファベット右下にある数字は、その元素の原子が幾つあるか、または幾つの比で存在するかを示しているので、その数の分だけ足し算（または掛け算。本稿では掛け算で処理する）する必要があります。ただし原子数が１（または原子数比が１）である場合は「数字１は省略される」決まりになっています。

　それを反映させると例えばＨ2Ｏは１×２＋１６＝１８（掛け算バージョン）、または１＋１＋１６＝１８（足し算バージョン）となります。原子量×数の順に表記すると、正しくは１×２＋１６×１＝１８（掛け算バージョン）ですが、いつも×１を書くのはさすがに面倒でもあり、今後は書かないことにしますね。

　ＣＯ2は　１２＋１６×２＝４４、エタノールＣ2Ｈ6Ｏは　１２×２＋１×６＋１６＝４６となります。もちろん万国共通のルールとして乗除（掛け算と割り算）が先で、加減（足し算と引き算）は後まわしで計算してください。

　砂糖(スクロース)Ｃ12Ｈ22Ｏ11は　１２×１２＋１×２２＋１６×１１＝３４２　、硝酸アンモニウム　（ＮＨ４）２ＮＯ3　 は　(１４＋１×４)×２＋３２＋１６×４　＝　９８です。

　サティの意図したことが見えてきたと思います。すべてそこに表記したものの１モル当たりの質量でして…　これを「モル質量」と呼ぶことにします。単位はｇ（グラム）ですよ。

　上の計算は分子量や式量の求め方だったのです。要はそこに見える原子量をその数の分だけ全部足せばよいのです。分子量と式量の違いは、対象が分子であるか組成式であるかの違いであって、計算の方法に変わるところはありません。

　分子とは、ある程度の塊で区切ることができる原子の集団を指します。それとは別に、同じ構造がどこまでも果てなく続くような原子やイオンの集団が「金属結晶」や「イオン結晶」そして「共有結晶」であり、これらは組成式を用いて表します。分子式の中の数字は分子を構成する原子の「数」であるのに対して、組成式の中の数字はその集団の中の原子またはイオンの構成「比」を示しています。なおどちらの場合も１は略すお約束になっています。

　例を挙げましょう。二酸化炭素ＣＯ2は炭素１個と酸素２個が共有結合した分子ですが、炭素の１は略されているでしょう？

　アルミニウムＡｌはＡｌ原子が果てしなく並び、互いに自由電子が行き来する「金属」結合で繋がっています。その構成はAlのみですから構成比は１、ついつい「Ａｌ1」と書きたいところですが、この１が略されている形として「Ａｌ」と表記するのです。

　食塩ＮａＣｌはナトリウムイオンＮａ⁺と塩化物イオンＣｌ⁻が１：１の構成比で果てしなく並ぶ構造の「イオン結晶」であり、硫酸アンモニウム
（ＮＨ4）2ＳＯ4はアンモニウムイオンＮＨ4⁺と硫酸イオンＳＯ4 2⁻　が構成比２：１で果てしなく並ぶ構造の「イオン結晶」です。

　そしてこの数字にｇ(グラム)を付けた質量(しつりょう)こそが「モル質量」、つまり物質１モルあたりの質量に相当するワケです。敢えて簡潔に表現すると「１モル分の質量（ｇ）」です。

　さて…　「質量(しつりょう)」と「重量(おもさ)」とは似ているような、いや、やっぱり違うような…

　ひとつ例を挙げてみましょう。
地球上で体重６０キロの人間が月に行って同じ計測器で体重を測るとほぼ１０キロになってしまいます。同じ人間であるのに…　この差は何でしょう？

　違いは…　その場の引力です。月は地球に比べて小さいために、月の引力は地球の約1/6しかないことでこういう奇妙なことが起きてしまうのです。

　ならば同じ地球上ならどこで測ったって同じ人間なら当然同じ体重だろ…と思うでしょうが、実はそうではないのです。だいたいは同じでも、北極や南極に比べて赤道上では少々軽くなると言います。

　えっ？

　それは…　地球の自転による遠心力が、極ではゼロでも赤道では最大に作用するからです。体重６０キロを基準にすると、およそ０．２キロ程度軽くなるのだとか…　ダイエット中の女子にとっては大変なことかも知れないですが、そのあとアイス食ったらプラマイゼロどころか返って…　いやいや、それは措いておきます。全女性を敵に回すことになりかねませんから。

　他にも海抜などの影響でも値が変わってしまいます。理由は…　これも地球の自転による遠心力です。無論標高が高いところでは遠心力はより強く働くため、体重は少な目に表示されるでしょう。ほんの気持ち程度ですが…

　要するに「重力　＝　引力　－　遠心力」　という関係なのですね。

　私たちが「重力」と呼ぶものは、下向きの「引力」から上向きの「遠心力」を引いたものであり、体重やモノの重量は計測する場所場所によって微妙に変わるものですが、実用上は「誤差」として無視できる程度の差なのです。

　しかし…　厳密さが要求される「学問の世界」ではそうはいきません。世界の、いや宇宙のどこでも通用するような厳密な定義を定めておかないと、それを基礎とする学問自体が成り立たなくなってしまうからです。

　そうだ、重量が違っても、海抜がどうであっても…　宇宙のどこでも同じ物体は同じ「weight：ウェイト」を持つことにしよう…　これが「質量」の考え方なのです。

Ⅱ、【質量と重量の相違】

　質量の単位はｋｇ(キログラム)またはｇ(グラム)で、１ｋｇ＝１０００ｇです。

　えっ、それじゃ重量と変わらないじゃないかって？　

　いやいや、それこそが誤りのモトなのです。
　実は…　重量の単位はｋｇやｇではない…

　「重量」とは普段計測する体重と同様に「その物体にかかっている地球の重力・引力」のことであって、その単位は加速度と同じ「N(ニュートン)」と定められています。

　箇条書きでまとめます。

・重量とは「計測する環境・高さ(高いと軽い)によって変化する相対的な
　量」です。
・重量とは「物体が引力に引かれてどれだけ動かしにくいかを示す度合い」
　です。
・重量とは「重量　=　質量　×　重力加速度」という式で計算できます。
・重量とは「1N = 102g(102グラム)」として質量に換算できます。

　そう…　ｇに換算できるうえに、その値は地球上ならば実用上「質量」と変わりがない…　だから同じだと思っても支障はないですが、学問上は似て非なるモノなのです。

　以後「ｇ」と表示したものは、すべて「質量」として扱っていくことにします。

【単位表記に関するお断り】

　また単位については、明らかに数字や記号と区別できる場合はそのままｇ、ｋｇ、Ｌ、モルと表記しますが、区別が難しい場合や強調したい場合には（ｇ）、（ｋｇ）、（Ｌ）、（モル）と表記します。またモルも正確には（mol）ですが、エルの小文字は数字の１と紛れやすいため、敢えてカタカナで（モル）と表記します。同じ理由で体積Ｌ（リットル）やｍＬ（ミリリットル）も敢えて大文字のＬ（エル）を使用します。

Ⅲ、【モル質量：1モル分の物質の質量（ｇ）の計算演習】

例題１　①～㉚の物質について、モル質量（1モル分の物質の質量ｇ）を求
　　　　めよ。
　ただし「原子量」は　Ｈ：１　　Ｃ：１２　　Ｎ：１４　　Ｏ：１６　　Ａｌ：２７　Ｓ：３２　　Ｃｌ：３５．５　　Ｃａ：４０　　Ｆｅ：５６　　Ｃｕ：６４　とする

①　水　　　　　　　　　　　Ｈ2Ｏ　　　　　　　　
②　二酸化炭素　　　　　　　ＣＯ2
③　酸素　　　　　　　　　　Ｏ2　　　　　　　　　
④　窒素　　　　　　　　　　Ｎ2
⑤　アルミニウム（１円玉）　Ａｌ　　　　　　　　　
⑥　銅（１０円玉）　　　　　Ｃｕ
⑦　鉄（スチールウール）　　Ｆｅ　　　　　　　　　
⑧　黒鉛（鉛筆の芯）　　　　Ｃ
⑨　ダイアモンド　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　
⑩　砂糖　　　　　　　　　　Ｃ12Ｈ22Ｏ11
⑪　塩　　　　　　　　　　　ＮａＣｌ　　　　　　　
⑫　炭酸水素ナトリウム　　　ＮａＨＣＯ3
⑬　メタノール　　　　　　　ＣＨ4Ｏ　　　　　　　
⑭　エタノール　　　　　　　Ｃ2Ｈ6Ｏ　　
⑮　硫酸アンモニウム　　　　（ＮＨ4）2ＳＯ4　　
⑯　ルビー、サファイア　　　Ａｌ2Ｏ3

ここまでは以前のページに答を載せました。ここからは応用編です。

⑰　過酸化水素　　　　　　　Ｈ2Ｏ2　　　　　　　　
⑱　一酸化炭素　　　　　　　ＣＯ2
⑲　オゾン　　　　　　　　　O3　　　　　　　　　　
⑳　アンモニア　　　　　　　ＮＨ3
㉑　硫黄　　　　　　　　　　Ｓ　　　　　　　　　　　
㉒　ブドウ糖（グルコース）　Ｃ6Ｈ12Ｏ6
㉓　炭酸ナトリウム　　　　　Ｎａ2ＣＯ3　　　　　　
㉔　メタン　　　　　　　　　ＣＨ4
㉕　プロパン　　　　　　　　Ｃ3Ｈ8　　　　　　　　
㉖　塩化アンモニウム　　　　ＮＨ4Ｃｌ
㉗　硫酸鉄（Ⅲ）　　　　　　Ｆｅ2（ＳＯ4）3　　　
㉘　シュウ酸　　　　　　　　（ＣＯＯＨ）2
㉙　水酸化カルシウム　　　　Ｃａ（ＯＨ）2　　　　　　
㉚　炭酸カルシウム　　　　　ＣａＣＯ3

例題１の解答例
⑰２８ｇ　⑱２８ｇ　⑲４８ｇ　⑳１７ｇ　㉑３２ｇ　㉒１８０ｇ　
㉓１０６ｇ　㉔１６ｇ　㉕４４ｇ　㉖５３．５ｇ　㉗４００ｇ　
㉘９０ｇ　㉙７４ｇ　㉚１００ｇ

Ⅳ、【モル質量：1モルのイオンの質量（ｇ）の計算演習】

例題２　㉛～㊻の物質について、モル質量（1モル分の物質の質量ｇ）を求
　　　　めよ。
　ただし「原子量」は　Ｈ：１　　Ｃ：１２　　Ｎ：１４　　Ｏ：１６　
　Ａｌ；２７　　Ｐ：３１　　Ｓ：３２　　Ｃｌ：３５．５　　Ｃａ：４０　　　
　Ｆｅ：５６　　Ｃｕ：６４　とする

㉛　水素イオン　　　　　　H⁺　　　　　　　　　　　
㉜　アルミニウムイオン　　Aｌ3⁺
㉝　硫化物イオン　　　　　Ｓ2⁻　　　　　　　　　　
㉞　塩化物イオン　　　　　Ｃｌ⁻
㉟　カルシウムイオン　　　Ｃａ2⁺　　　　　　　　　
㊱　鉄（Ⅱ）イオン　　　　Ｆｅ2⁺
㊲　鉄（Ⅲ）イオン　　　　Ｆｅ3⁺　　　　　　　　　
㊳　銅イオン　　　　　　　Ｃｕ2⁺
㊴　亜硝酸イオン　　　　　ＮＯ2⁻　　　　　　　　　
㊵　硝酸イオン　　　　　　ＮＯ3⁻
㊶　アンモニウムイオン　　ＮＨ4⁺　　　　　　　　　　　　　　　
㊷　水酸化物イオン　　　　ＯＨ⁻
㊸　亜硫酸イオン　　　　　ＳＯ3 2⁻　　（２マイナス）　　　　　　　　　
㊹　硫酸イオン　　　　　　ＳＯ4 2⁻　　（２マイナス）
㊺　リン酸イオン　　　　　ＰＯ4 3⁻　　（３マイナス）　　　　　　
㊻　酢酸イオン　　　　　　ＣＨ3ＣＯＯ⁻

例題２の解答例

㉛１ｇ　㉜２７ｇ　㉝３２ｇ　㉞３５．５ｇ　㉟４０ｇ　㊱５６ｇ　
㊲５６ｇ　㊳６４ｇ　㊴４６ｇ　　㊵６２ｇ　㊶１８ｇ　㊷１７ｇ　
㊸８０ｇ　㊹９６ｇ　㊺９５ｇ　㊻５９ｇ　

ポイント：電子の質量は無視！！

Ⅴ、【物質量(モル)の考え方】

　パンという食べ物を知らないヒトはいないでしょう。小麦アレルギーの方はなおさら意識しているはずですよね。メロンパン２個、カレーパン５個、長細いフランスパンなどは３本と数えるかと思いますが…

　ところが…　同じパンでも食パンになるといきなり単位が変わるのは御存知ですか？　薄くスライスしたものは「枚」で、焼き型から出したそのものだと「本」で数えます。

　その焼き型から取り出した「１本」の塊を２～３の塊に切り分けた物を「斤（きん）」で数えることがあります。スーパーマーケットなどでは、この１斤のパンをさらに４～８枚程度にスライスしたパックで売っていることが多いですよね。

　調べてみると、（小規模商店などは別にして）１斤は３４０ｇ以上と定められています。多くの場合は３５０～４００ｇを１斤として販売しているようで、この辺は製造工程の都合もあってなかなかファジーな単位でのようです。

　１斤の標準的な大きさは１２．５ｃｍ×１２．５ｃｍ×１２．５ｃｍ程度であり、計算すると約２Ｌ（リットル）の体積を占めていることになります。これを４枚にスライスしたものが厚さ約３ｃｍの４つ切りであり、６枚にスライスすると厚さ約２ｃｍの６つ切りになるワケです。

　さて、多少のズレは承知で、ここでは仮にパン１斤を定義してみます。

　パン１斤　＝　３６０ｇ：（質量）
　パン１斤　＝　２Ｌ(リットル)　＝　２０００ｍＬ(ミリリットル)　
　　　　　　＝　２０００ｃｍ3(立法センチメートル)：（体積）　
　パン一斤　＝　６枚：（数）

すると…　パン１斤がいろいろな単位で表現できることに気付くでしょう。

ならば、
例題３-問１　パン１枚は何斤にあたりますか？　　　
　←　答をＸ（斤）　とする

例題３-問２　パン１枚の体積はどれだけですか？　　
　←　答をＹ（ｍＬ）　とする

　おそらく皆さんはたちどころに暗算で答えを出すでしょう。しかし、ここで重要視したいのは、答えそのものや速さよりも、答を出す過程です。それこそが計算のコツだからなのです。

例題３-問１　パン１枚は何（斤）にあたるでしょう？
　パン１枚は、もちろん1/6（斤）です。このくらいなら暗算で充分。

　きっとアナタは無意識に「６枚は１斤だから、１枚ならＸ（斤）だろう」あるいは「１斤は６枚だから、Ｘ（斤）は１枚のはずだ」といった関係を考えたことでしょう。しかし、関係が単純過ぎて式までは意識していないのではありませんか？
　これから述べていく式の発想と考え方は、本質的にはこれと同じです。まずはやってみましょう。

要は「問：１枚は…　答：X（斤）である」という関係を答えれば良いのです。逆に「答：X（斤）は…　問：１枚である」と考えても良いでしょう。

「１斤は６枚だから、Ｘ（斤）は１枚のはずだ」

　論理的に正しい文章で、４つの数字のうち３つは既知でＸ（斤）だけが未知数になっています。慣れないうちこそ面倒がらずに、Ｘ（斤）のように必ず単位を付けましょう。

　実はこのままの文章だけで比例式を作ることができます。数字を左から順に下に降ろすだけの簡単な作業です。この場合は左辺が１斤の定義、右辺はその関係を生かして考える形にしてあります。

「１斤は６枚だから、Ｘ斤は１枚のはずだ」
　１斤　：　６枚　＝　Ｘ（斤）：　１枚　←未知数には単位を付ける！

外項の積（掛け算）は内項の積に等しいので、未知数を左辺に置く形で
　６枚　×　X（斤）　＝　１斤　×　１枚
　Ｘ（斤）＝　１×１／６　＝　０．１６６斤　≒　０．１７（斤）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　０．１７（斤）

　こういった計算のとき、よく「掛ける」と「割る」をごっちゃにしてしまう方を見掛けますが、このやり方では間違えようがない…　それこそが利点なのです。

例題３-問２　パン１枚の体積はどれだけか？　　
　←　求める答をＹ（ｍＬ）　とする
要は「問：１枚は…　答：Y（ｍＬ）である」ということです。

肝腎なのは、この上の文で問と答の単位を確認しておくことです。

問１の結果を生かすと、パン１枚は1/6斤に相当しますので、1/6斤分の体積を計算すれば良いワケです。ちょっと書き換えてみます。

例題３-問２―解き方１　パン1/6斤の体積はどれだけか？　
　←　求める答はＹ（ｍＬ）

要は「問：１/６（斤）は…　答：Y（ｍＬ）である」ということです。

「１斤は２０００（ｍＬ）だから、1／６斤ならＹ（ｍＬ）のはずだ」
数字を下ろして式を立てると…
　１斤　：　２０００（ｍＬ）　＝　１／６斤　：　Ｙ（ｍＬ）

外項の積（掛け算）は内項の積に等しいので、未知数を左辺に置く形で
　１斤　×　Ｙ（ｍＬ）　＝　２０００（ｍL）×　１／６斤

あとは計算するだけ。
　Ｙ（ｍＬ）＝　２０００×　１斤／６斤　≒　３３３（ｍＬ）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　３３３（ｍL）

　　　　　　　　　　　
例題３-問２－解き方２　パン１枚の体積はどれだけか？　　
　　←　求める答はＹ（ｍＬ）　

要は「問：１枚は…　答：Y（ｍＬ）である」ということです。

　もちろん元のままでも計算は可能です。この場合、１モルの定義のうちの（枚）と（ｍＬ）についての数字を引用してくれば良いワケです。
端的には「６枚　＝　２０００（ｍＬ）」ということですね。

　左辺は１モルを定義する基本量、右辺には問いの数字と答えの未知数を入れます。

「６枚で２０００（ｍＬ）　だから　１枚でＹ（ｍＬ）のはずだ」
数字を下ろして式を立てます。　
　６枚　：　２０００（ｍＬ）　＝　１枚　：　Ｙ（ｍＬ）

外項の積（掛け算）は内項の積に等しいので、未知数を左辺に置く形で
　６枚　×　Ｙ（ｍＬ）　＝　２０００（ｍＬ）　×　１枚
あとは計算…
　Ｙ（ｍＬ）＝２０００（ｍＬ）　×　１枚／６枚　≒　３３３（ｍＬ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　３３３（ｍL）

　いかがでしょう…　やはり同じ答が出るので、この方法は正しいのです。

　また、本稿では単位を重視して計算をすることが多いために、同じ単位同士で分数を組むことが多くなりますが、掛け算および割り算はどこから計算しても答は同じになるため、皆さんが無理に合せなくても良いかと思います。ただそういう計算の仕組みであることを知ってほしいだけです。できればみなさんにも意識してほしいですが…。

　計算が苦手…　という方には掛け算や割り算を根拠のない勘だけでやってしまうヒトが多いように思います。悪い言い方をすると手当たり次第に、もっと悪く言えばデタラメに割ったり掛けたりして、時間を浪費しているように見えるのです。

　しかしこうやって「１モルの定義に沿う形で文を作り、それに沿って式を作る」と、もう間違えようがなくなりますよ。あるとすれば計算ミス…　ですが、そんな凡ミスまでは責任を負い切れません。そこは敢えて突き放します。

「考え方は正しいはずだから、焦らず落ち付いて正確に計算してくだされ」と願いつつ…

Ⅵ、【パンの単位、斤→各単位へ、各単位→斤への計算】

　パンの例を出したので、ついでに単位換算の練習をパンでパンパンやってみます。あとあとになって「パンならわかったのにモルだと分からなくなった…」というヒトも出るかもしれませんが…

　まずパン１斤の質量は３６０ｇ、体積は２０００ｍＬ、枚数は６枚である、と定義しておきます。

むりやり式に書くと　
パン一斤　＝　３６０ｇ　＝　２０００ｍＬ　＝　６枚　　ですね。

例題４　パン４枚は何斤に相当するか　　　　　
　←　求める答をＹ（斤）　とする。

要は「問：４枚は…　答：Ｙ（斤）」ということです。

　６枚で１斤（定義）だから、４枚ならＹ（斤）だろう
　６枚　：　１斤　＝　４枚　：　Ｙ（斤）
　Ｙ（斤）　＝　１斤　×　４枚／６枚　　　　　　答　　０．６７（斤）

例題５　パン４枚の体積（ｍＬ）はどれだけか　
　←　求める答をＺ（ｍＬ）　とする。

要は「問：４枚は…　答：Ｚ（ｍＬ）」ということです。

　６枚で２０００ｍＬ（定義）だから、４枚はＺ（ｍＬ）だろう
　６枚　；　２０００ｍＬ　＝　４枚　：　Ｚ（ｍＬ）　
　Ｚ（ｍＬ）　＝　２０００ｍＬ　×　４枚／６枚　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　約１３３３（ｍＬ）

例題１２００ｍＬは何斤に相当するか。

要は「問：1200ｍＬは…　答：Ｚ（斤）」ということです。
　１斤は２０００ｍL（定義）だから、Ｚ（斤）は１２００（ｍL）だろう。　　
　１斤　：　２０００ｍL　＝　Ｚ（斤）　：　１２００ｍL
　Ｚ（斤）＝　１　×　１２００／２０００＝　３／５　斤　＝０．６斤
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　０．６（斤）

例題７　パン１５０（ｇ）が占める体積は何（ｍＬ）か

要は「問：１５０（ｇ）…　答：Ｖ（ｍＬ）」ということです。

　３６０ｇ　：　２０００ｍＬ　＝　１５０ｇ　：　Ｖ（ｍＬ）
　Ｖ（ｍＬ）　＝　２０００ｍＬ　×　１５０ｇ／３６０ｇ
　　　　　　　＝　５００ｍＬ　×　５ｇ　／　３ｇ　≒　８３３（ｍＬ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　８３３（ｍＬ）

　いきなり数字が小さくなってビックリしましたか？　
２０００ｍＬ×１５０ｇ／３６０ｇ　を約分すると　
５００ｍＬ×５ｇ／３ｇ　になるからそう書きました。

　実は…　こうして数字が出そろったあとに「できるだけ約分する」のも計算ミスを防ぐ自己（事故）防衛策なのです。どうせ出る答えは同じだから式は省略せずに作り、あとで思い切り約分して計算量を減らすのがコツだと思いますよ。

　経験的に言うなら、計算が苦手なヒトほど無駄な計算をしたがる傾向があるようです。この場合2000×150を求めた後で360で割るのでしょうが、思うだけで面倒くさい。
2000×150は300000、そして300000／360　でももちろん答は出ますよ。

　出ますが…　数字やゼロが増える程、そして数が増えるほどミスの可能性は増えていきます。

2000×150／360　とは　2000×15／36　であり、
これは４×500×３×５／2×３×2×３　なので約分すれば　
500×５／３　になるはずです。

　ちなみに５／３とは1.5より大きく２より小さいので、答は800ちょっとかな？　と予想しながら計算すれば、計算ミスや桁を誤る可能性も激減します。

　ここはとても大切なポイントですぞ！

　その昔のサティもくだらん計算ミスを繰り返したあげく、自衛策を重ねてようやくここまでたどり着きました、ははは、面目ない…

ちなみにテスト等で解答を答える場合、
　　ⅰ　最後の答えは分数ではなく小数で出す。
　　　　（逆に計算途中は約分が期待できる分数の方が扱いやすい）
　　ⅱ　小数第何位まで出すかは「有効数字」の考えで決める

という「お約束」があります。個人的には分数の方が好きですが…　なんか残念です。

　ただし有効数字は…　いま解説を書くのはなかなか面倒でして、ここでの解説はパスします。心配ならば「小数第３位を四捨五入する」くらいでたいてい無問題です。計算の過程が正しく、答案用紙に式が残っていれば採点してくれるし、マーク式の答なら望むところです。むしろ桁（けた）の間違いに気を付けていただきたいくらいです。

　なお、有効数字について詳しく学びたい方は、youtube等で「有効数字」と検索すると解説動画がいくつもヒットするのでそちらを御覧ください。個人的には「さくらなぎさ」さんの解説がわかりやすいと思います。
ただし、しばらくの間は独特の口調が脳内でエコーするかも知れません（好感）が…　ぜひお試しください。

Ⅶ、【物質量１モルあたりの各単位基準量】

　物質量(モル)１モル（mol）の表し方は、上のパン１斤の関係とよく似ています。

　ⅰ　物質量１（mol）　＝　原子量または分子量または式量にｇ(グラム)を
　　　　　　　　　　　　　　付けた質量（ｇ(グラム)）

　ⅱ　物質量１（mol）　＝　２２．４（Ｌ(リットル)）
　　　　　　　　　　　　　　ただし０℃、１気圧の気体体積

　ⅲ　物質量１（mol）　＝　６．０×１０＾23(アボガドロすう)（個）の
　　　　　　　　　　　　　　原子または分子または組成の数

それぞれの単位について一言ずつ触れておきます。

ⅰ　物質量１（mol）　＝　原子量または分子量または式量にｇ(グラム)を付
　　　　　　　　　　　　　けた質量（ｇ(グラム)）
　　ここまでいろいろ説明してきたつもりです。

ⅱ　物質量１（mol）　＝　22.4（Ｌ(リットル)）：ただし０℃、１気圧　　
　　　　　　　　　　　　（1.013×１０＾5 Pa）の気体体積については
　　　　　　　　　　　　　「アボガドロの法則」そのものです。

　　「アボガドロの法則」によると、「同温、同圧のもとで同分子数の気体
　　は、その種類に関わらず同じ体積を占める」と言います。「同」という
　　部分を条件を絞って特殊化してみましょう。

　　同温を→０℃に。
　　同圧を→1.013×１０＾5 Paに。←１気圧にしてよ、さすがにメンドい。
　　同分子数を→１モル（下注）に。
　　　注：ⅲの６．０×１０＾23（個）の原子や分子、イオン等の数

　　こうして４つ条件のうちの３つを決めると、あとの１つは自動的に決ま
　　ってしまうはずです。
　　　つまり０℃かつ１気圧かつ１モルの気体なら２２.４（L）になるとい
　　うものです。

　　しかも気体ならば種類は問わない。たまに２４.４（Ｌ）などと間違えて
　　覚えてしまっているヒトが居ますが、「九九(くく)で言う
　　『２×２＝４（ににんがし）』の数字の並びだぜ」、と言えば即時修正
　　できます。

　　　水素Ｈ2や酸素Ｏ2、窒素N2や塩素Ｃｌ2などの２原子分子も、
　　Ｈe(ヘリウム)やＮe(ネオン)やＡr(アルゴン)などの単原子分子も、
　　O3(オゾン)やＮＨ3(アンモニア)などの３原子分子や４原子分子も
　　気体なら全部22.4（Ｌ）だというのです。（無論アバウトで、アンモニ
　　ア等は18Ｌ位になってしまいますが、これ以上は触れません）

　　　気体（ガス）だけの関係なので、無論液体や固体では使えません。例
　　えば水Ｈ2Ｏは水蒸気になる…　などと言いがかりをつけられても、０℃
　　でのＨ2Ｏは基本的に「液体の水」です。水蒸気もありますが無視でき
　　る割合で、大半は液体ですよね。

ⅲ　物質量１（mol）　＝　６．０×１０＾23（個）：原子または分子ま
　　　　　　　　　　　　　たは組成の数

　ちなみにアボガドロ数を数で示すと、「６千垓(がい)（個）」です。
垓(がい)は京(けい)の一つ上だから、えっと…

つまり万→億→兆→京→垓ということ。試しに０を並べてみると、

６００,０００,０００,０００,０００,０００,０００,０００（個）！

 　たった１８（ｇ）の水の水分子でさえ、たった２７枚の１円玉の中のＡｌ原子でさえ、これだけの数の水分子やアルミニウム原子を含むのだと言われても…　もはや御伽噺というか誇大妄想っぽい感じで、現実離れもここまでいくといっそすがすがしいかも…

　しかし化学を学ぶからには、このアボガドロ数から逃れる術はありません。そうだなぁ…　ちょっと無責任かもですが、

パン　　６枚、　（＝　６．０×１０＾0）
　　　６０枚、　（＝　６．０×１０＾1）
　　６００枚…　（＝　６．０×１０＾2）

　この延長上で、なにげなく、「ああ６．０×１０＾23ね…」と、何かのセットみたいに軽く考えていけば、いつかはなじめるんじゃないかと思います。なんとか「友だち」になるコツは、とにかく使ってみることです。むしろはじめのうちは安心して間違えつつ慣れていってください。

　な～に、たとえ間違えたって命まで取ろうとまでは言いません。本番テストで間違えるくらいなら、練習の今この瞬間にいっぱい間違えておきたいものです。

　敢えて蛇足（余計なこと）を加えます。アボガドロ数自体の根拠を御存知ですか。いままで意図的に避けてきましたが…

　まず質量数12の炭素原子の「相対」質量を12.0と定める所から始めます。次に質量数12の炭素原子１個の質量を調べます。質量は19.927×10＾-24（ｇ）でした。
　では質問です。
質量数12だけの炭素原子１２．０ｇの中に、炭素原子は何個入っていますか？

　実は…　この計算は出来るはずなのです。１０の累乗だけは少々厄介ですが、考え方は単純明快です。だって…質的には下の設問とほぼ同じだからなんです。
「ミカン１０ｋｇを貰いました。1個平均１２５ｇとして、さあ、ミカンは何個？」

　やってみましょう。まず単位を揃えます。１ｋｇ＝1000ｇですよね。

　つまり、ミカン10000ｇの中に125ｇが何個あるか数えれば良いのです。そう、全体の質量を部分（パーツ）の質量で割ると、数が判るはずです。

　125gのミカンが10個あれば125g×10個＝1250ｇであることはサルでも…、いやサルには解らないでしょうけど、高校生ならわかるはずです。それを逆に割っただけのハナシなんです。

　この場合は　10000ｇ／125ｇ　＝　80個　が答えになりますね。

　では同様に、12ｇを19.927×１０＾⁻24（ｇ）で割ってみましょう。

12ｇ／19.927×１０＾⁻24（ｇ）　をやれば良いのですが…　ちょっと待って、19.927　って、要するにほぼ２０ですよね。

　シンプルに　12ｇ／20ｇ　だけだったら、　＝　6ｇ／10ｇ　
＝　０．６０個です。あとは　１０＾⁻24　を追加するだけです。

　つまり、　０．６／１０＾⁻24　＝　は…　　ナニ、この計算が解らないって？

　分母と分子両方に　１０＾24　を掛けて（要するに１／1）みればどうでしょう。

　０．６０ × １０＾24／１０＾⁻24 × １０＾24　
＝　６．０×１０＾2３　／１　

＝　６．０ × １０＾2３（個）、およよよ、アボガドロ数がでてきたよ。

１９．９２７ で計算すると　６．０２ × １０＾23（個）　になるこの数字は、質量と「相対」質量を繋ぐ「架け橋のような数字」だと説明しておきましょう。だってほら、いちいち質量を持ち出してくるのは面倒だし、細かい数字と10の累乗が鬱陶しいでしょ？

　だから化学の世界では、常に「質量数１２の炭素原子の質量を１２とした時の相対質量」を使うのです。特に原子番号が若いものは、慣れてくれば相対質量の見当もついてしまいます。

　さて…　ここまでなんとかなったなら、モル計算などラクなものです。

　あとは国語的に計算式を立て、算数的に計算すれば自動的に答えが出るはずだから…

　まずはモルと体積（Ｌ）の計算問題によくある関係を書き出しておきましょう。ちなみに問題を出す側の視点で見ると、1/5、1/4、0.3、1/3、0.5、2/3、3/4モルなどの割り切れる数字で出題する傾向が高いようです。採点する方だって、正直有効数字は鬱陶しいし、キチっと割り切れる方が採点しやすいものですからね…

Ⅷ、【よくでてくる１モルと気体の体積の関係】

　ただし対象は０℃、１気圧の気体の体積とします。要は物質量（モル）と気体の体積（Ｌ）の対比表です。

　０　　モル　　は　　　０（Ｌ）
　０，１モル　　は　　　２．２４（Ｌ）
　０．２モル　　は　　　４．４８（Ｌ）　　　…　１/５モル
　０．２５モル　は　　　　　５．６０（Ｌ）　　　…　１/４モル
　０．３モル　　は　　　６．７２（Ｌ）
　０．４モル　　は　　　８．９６（Ｌ）　　　…　２/５モル
　０．５モル　　は　　　　１１．２０（Ｌ）　　　…　２/４モル
　０．６モル　　は　　１３．４４（Ｌ）　　　…　３/５モル
　０．７モル　　は　　１５．６８（Ｌ）
　０．７５モル　は　　　　１６．８０（Ｌ）　　　…　３/４モル
　０．８モル　　は　　１７．９２（L）　　　　…　４/５モル
　０．９モル　　は　　２０．１６（Ｌ）
　１．０モル　　は　　２２．４０（Ｌ）

　なお、このモルと気体の体積（L）の関係は、どの気体であっても常に変わりません。計算練習を重ねると自然に覚えてしまうような数字です。

Ⅸ、【よくでてくる１モルと個数の関係】

　次は（モル）とアボガドロ数（個）の対比表です。対象は原子、分子、組成式、イオンなど様々です。

０　　モル　　は　　０（個）
０，１モル　　は　　６．０×１０＾２２（個）
０．２モル　　は　　１．２×１０＾２３（個）　　…　１/５モル
０．２５モル　は　　　１．５Ｌ×１０＾２３（個）　…　１/４モル
０．３モル　　は　　１．８×１０＾２３（個）
０．４モル　　は　　２．４×１０＾２３（個）　　…　２/５モル
０．５モル　　は　　　３．０×１０＾２３（個）　　…　１/２モル
０．６モル　　は　　３．６×１０＾２３（個）　　 …　３/５モル
０．７モル　　は　　４．２×１０＾２３（個）
０．７５モル　は　　　４．５×１０＾２３（個）　　…　３/４モル
０．８モル　　は　　４．８×１０＾２３（個）　　…　４/５モル
０．９モル　　は　　５．４×１０＾２３（個）
１．０モル　　は　　６．０×１０＾２３（個）

　なお、このモルと粒子（原子、分子、組成式、イオン）数の関係は、常に変わりません。計算練習を重ねると自然に覚えてしまうような数字です。

　このように１モルについての気体の体積（L）は２２．４（L）という定数で、１モルについての数（個）はアボガドロ数６．０×１０＾23（個）という定数です。いちいちの数字を覚える必要はありませんが、演習するうちになんとなく勘が働くようになってくるものです。

 

Ⅹ、【１モルとモル質量（ｇ）の関係】

　この数字だけは各物質ごとの「モル質量」が異なります。モル質量はそれぞれの原子量を合計する必要があって煩わしいですいが、まあ仕方ないでしょう。

　そもそも原子量や分子量そして式量は単位のない無名数ですが、これに（ｇ）を付けるとモル質量、つまりその物質１モル分の質量（ｇ）になるのでしたね。

　ここでは二酸化炭素を例に挙げて考えてみます。二酸化炭素CO２の分子量は　１２×１＋１６×２＝４４ですから、１モル分の質量（←これがモル質量）は４４ｇです。当然０．１モルの質量は４．４ｇで、１０モルの質量は４４０ｇです。

　計算問題によく出てきそうな関係を書き出してみました。ただし、これは二酸化炭素ＣＯ2やプロパンＣ3Ｈ8のように分子量が４４の物質だけにしか通用しない関係です。

二酸化炭素ＣＯ2、または　プロパンＣ3Ｈ8について

０　　モル　　は　　　０ｇ
０，１モル　　は　　　４．４ｇ
０．２モル　　は　　　８．８ｇ　　　　　　　　　　…　１/５モル
０．２５モル　は　　　　　１１．０ｇ　　…　１/４モル
０．３モル　　は　　１３．２ｇ
０．４モル　　は　　１７．６ｇ　　　　　　　　　　…　２/５モル
０．５モル　　は　　　　　２２．０ｇ　　…　２/４モル
０．６モル　　は　　２６．４ｇ　　　　　　　　　　…　３/５モル
０．７モル　　は　　３０．８ｇ
０．７５モル　は　　　　　　　３３．０ｇ　　…　３/４モル
０．８モル　　は　　３５．２ｇ　　　　　　　　　　…　４/５モル
０．９モル　　は　　３９．６ｇ
１．０モル　　は　　４４．０ｇ

　同じことをブタンＣ4Ｈ10という気体で書いてみましょう。
ブタンは１００円ライターの燃料になっている物質で、圧力を掛ければ液化しますが１気圧ならば気体です。ブタンＣ4Ｈ10の分子量は、Ｃ4で１２×４、Ｈ10で１×１０、これを合計すると５８ですから、モル質量は５８（ｇ）です。

ブタンについて

０　　モル　　は　　　０ｇ
０，１モル　　は　　　５．８ｇ
０．２モル　　は　　１１．６ｇ　　　　　　　　　…　１/５モル
０．２５モル　は　　　　１４．５ｇ　　…　１/４モル
０．３モル　　は　　１７．４ｇ
０．４モル　　は　　２３．２ｇ　　　　　　　　　…　２/５モル
０．５モル　　は　　　　２９．０ｇ　　…　２/４モル
０．６モル　　は　　３４．８ｇ　　　　　　　　　…　３/５モル
０．７モル　　は　　４０．６ｇ
０．７５モル　は　　　　４３．５ｇ　　…　３/４モル
０．８モル　　は　　４６．４ｇ　　　　　　　　　…　４/５モル
０．９モル　　は　　５２．２ｇ
１．０モル　　は　　５８．０ｇ

　これらの数字を覚えろ…というワケではなく、なんとなく頭の中で「このぐらいかな…」と見当をつけてもらうだけで良いのです。それだけでずいぶんと計算ミスをふせぐことができるはずですよ。

Ⅺ、【１モルの定義の中間まとめ】

だんだんややこしくなってきたので、ここで中間まとめを試みます。

二酸化炭素ＣＯ2、プロパンＣ3Ｈ8　について
　１モル　＝　６．０×１０＾２３（個）
　１モル　＝　２２．４（Ｌ）
　１モル　＝　４４（ｇ）

ブタンＣ4Ｈ10　について　
　１モル　＝　６．０×１０＾２３（個）
　１モル　＝　２２．４（Ｌ）
　１モル　＝　５８（ｇ）

　こんな感じで「物質１モル」の雰囲気が掴めるでしょうか。

例題８
　他の物質でも同様な関係を作ってみましょう。酸素だけは答を書くので、みなさんは他の物質での関係を予想してください。ただしすべて０℃、１気圧で、原子量はＨ：１、Ｃ：６、Ｎ：７、Ｏ：８、Ｃａ：４０とします。

①酸素ガス　Ｏ2
　１モル　＝　６．０×１０＾２３（個）
　１モル　＝　２２．４（Ｌ）
　１モル　＝　３２（ｇ）

②水　Ｈ2Ｏ
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（個）
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（Ｌ）
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（ｇ）

③メタノール　ＣＨ4Ｏ
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（個）
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（Ｌ）
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（ｇ）

④窒素ガス　Ｎ2
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（個）
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（Ｌ）
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　（ｇ）

ここからは単位も書いてください。。

⑤一酸化炭素　ＣＯ
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　

⑥アンモニア　ＮＨ3
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝

⑦エタノール　Ｃ2Ｈ6Ｏ
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝

⑧炭酸カルシウム　ＣａＣＯ3　←石灰石や大理石の主成分
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝　　　　　　　　　　　　　
　１モル　＝

例題８の解答例

物質
　１モル　＝　６．０×１０＾２３（個）　←　②～⑧まですべて①に同じ
　１モル　＝　２２．４（Ｌ）　　 　　　　←　　①④⑤⑥は２２．４L
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②③⑦は液体、⑧は固体です。
　１モル　＝　３２（ｇ）　　　　　 　　　←　②１８（ｇ）　
　　　　③２８（ｇ）　　④２８（ｇ）　⑤２８（ｇ）　⑥１７（ｇ）　
　　　　⑦４６（ｇ）　　⑧１００（ｇ）

ここまで、いかがでしたか？
以下は「その弐」に続きます。