化学基礎演習：⑤ モル計算 その参 ～モル in モル＆密度～ by 茶茶 サティ
お読みいただきありがとうございます。
「モル計算 その弐」が、なぜか化学基礎など要らないはずの「成人」の方々に予想外の御好評をいただき、驚きと感謝に包まれております。そしてメインターゲットとしたtwitter上の高校生、進学準備生の方々にはさほど受けているワケでもなく、サティ曰（いわ）く
「不可解…」
おい、藤村操（ふじむら みさお）じゃないっつーの。（←華厳の滝からダイブした旧東京帝国大学の男子学生。詳しくはwikiでどうぞ）
今回の記事は独自の工夫や解説があるワケでもないので無料ですが、この部分でつまずく方が多いのもまた確かでして…
モルin モルは、「物質１モルの中に元素やイオンが何モルあるか」を数える練習、密度は気体分子の密度（単位体積あたりの質量）とモル質量、および分子量の関係や計算を取り上げた記事です。
アダルトの皆さまは、知的好奇心を昂（たかぶ）らせつつ懐古に浸ってください。高認試験や入試等の受験生の方々も堅苦しく身構えずにゆったり楽しんでください。実はコレ、とても大切なことなんです。嫌々（イヤイヤ）の勉学努力は脳の偏桃体（へんとうたい）で選別され、ロングタイムメモリーの経路に入れないんだって…
だから、楽しくやるのが大事なんです。
なに？ 楽しくなんか無理だって？
いや、簡単です！
机に向かう前に、
「よし、やるぞっ！ 人生勝ち取るぞっ！」
って掛け声かけて（本当に声を出す。腕とかも挙げちゃう）、まず自分で自己暗示を掛ければ良いんですから…
では始めます。
あ、例によって化学に付き物の左右の肩や腰の小さな文字についてはうまく記載できないので、あらかじめ御諒承ください。
Ⅰ、【１モル中の粒子のモル数】
モルという単位は、対象となる物質を6.0×10＾23（個）集めた集団を指すものです。だから…
水素原子H １モルは１ｇで、水素分子1/2モルに相当します。
水素分子Ｈ2 １モルは２ｇです。標準状態の体積は22.4Lです。
酸素原子Ｏ １モルは８ｇで、酸素分子1/2モルに相当します。
酸素分子Ｏ2 １モルは16ｇです。標準状態の体積は22.4Lです。
ここまでは疑問なく頭に入ってくるでしょうか。
ではアンモニアＮＨ3ではどうでしょう。
ＮＨ3 １モルは17ｇです。標準状態の体積は22.4Lです。
17ｇの根拠は、分子量の計算を振り返ってください。22.4（L）は１モルの標準状態の気体についてすべて通用させちゃう定数のようなものです。（多少の誤差は気のせいにしちゃうのですが…）
ちなみに22.4（Ｌ）とは縦横高さが28.2（ｃｍ）の立方体くらいだと思ってもらえればほぼ間違いないです。
いざ、次のステップへ行きましょう。
アンモニアNH３ １モルの中に、
①水素原子は何モル含まれているか。 答 １モル
②窒素原子は何モル含まれているか。 答 ３モル
これはいかがですか？
H
少し解説を加えます。 │
ＮＨ3 は（N、H、H、H）の塊です。 H ― N － H
この塊が
１個ならNは１個、Hは ３個ある。
２個ならNは２個、Hは ６個ある。つまり２×（N、H、H、H）個だ。
３個ならNは３個、Hは ９個ある。つまり３×（N、H、H、H）個だ。
ちょっと飛ぶ。
６個ならNは６個、Hは１８個ある。つまり６×（N、H、H、H）個だ。
思い切り飛ぶ。
6.0×10＾23個ならば、Nは 6.0×10＾23個
Hは３×6.0×10＾23個
… つまり 6.0×10＾23個（N、H、H、H）だ。
ここでアボガドロ数 6.0×10＾23個を「１モル」に置き換えるとアンモニア分子１モルの中に、窒素原子は１モル、水素原子は３モルあることがお分かりいただけるでしょう。
類似の例をいくつか挙げてみます。みなさんも考えてください。
塩化水素ＨＣl
① １モルの中に水素原子は何モルあるか 答 １モル
② １モルの中に塩素原子は何モルあるか 答 １モル
硫化水素Ｈ2Ｓ
① １モルの中に水素原子は何モルあるか 答 ２モル
② １モルの中に硫黄原子は何モルあるか 答 １モル
一酸化炭素ＣＯ
① １モルの中に炭素原子は何モルあるか 答 １モル
② １モルの中に酸素原子は何モルあるか 答 １モル
二酸化炭素ＣＯ2
① １モルの中に炭素原子は何モルあるか 答 １モル
② １モルの中に酸素原子は何モルあるか 答 ２モル
エタノール C2H6O １モルの中に
① 炭素原子は何モルあるか 答 ２モル
② 水素原子は何モルあるか 答 ６モル
③ 酸素原子は何モルあるか 答 １モル
原子の数を足してみると、2＋6＋1 ＝ 9モルもあることになりますよね。
塩化カルシウム ＣaＣl２
① カルシウムイオンＣa2⁺は何モルあるか 答 １モル
② 塩化物イオンＣl⁻ は何モルあるか 答 ２モル
硝酸カルシウム Ｃa（ＮＯ3）2 １モルの中に
① カルシウムイオンＣa2⁺は何モルあるか 答 １モル
② 硝酸イオンＮＯ3⁻ は何モルあるか 答 ２モル
③ 窒素原子Ｎは何モルあるか 答 ２モル
④ 酸素原子Ｏは何モルあるか 答 ６モル
硫酸アンモニウム （ＮＨ4）2ＳＯ4 １モルの中に
① アンモニウムイオンＮＨ4⁺ は何モルあるか 答 ２モル
② 硫酸イオンＳＯ4 2⁻ は何モルあるか 答 １モル
③ 窒素原子Ｎは何モルあるか 答 ２モル
④ 水素原子Ｈは何モルあるか 答 ８モル
⑤ 硫黄原子Ｓは何モルあるか 答 １モル
⑥ 酸素原子Ｏは何モルあるか 答 ４モル
硝酸アンモニウム ＮＨ4ＮＯ3 １モルの中に
①アンモニウムイオンＮＨ4⁺ は何モルあるか 答 １モル
②硫酸イオンＮＯ3⁻ は何モルあるか 答 １モル
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答 ２モル
④水素原子Ｈは何モルあるか 答 ４モル
⑤酸素原子Ｏは何モルあるか 答 ３モル
硝酸カルシウムや硫酸アンモニウムでつまずいた人も焦らなくて良いのです。あなたはイオンが関わる化学式、特に多原子イオンの書き方をまだわかっていないだけですから… それはまた後日説明することにしましょう。
ただ… モルという単位は
「対象にするものをはっきりさせる」必要があることや
「対象にする物質が異なれば、１モル＋１モルが２モルとは限らない」ことなどが判っていただければ良いかと思います。
設問11
ⅰ アンモニアＮＨ3
① １モルの中に水素原子は何モル含まれているか 答
② １モルの中に窒素原子は何モル含まれている 答
ⅱ 塩化水素ＨＣl
① １モルの中に水素原子は何モルあるか 答
② １モルの中に塩素原子は何モルあるか 答
ⅲ 硫化水素Ｈ2Ｓ
① １モルの中に水素原子は何モルあるか 答
② １モルの中に硫黄原子は何モルあるか 答
ⅳ 一酸化炭素ＣＯ
① １モルの中に炭素原子は何モルあるか 答
② １モルの中に酸素原子は何モルあるか 答
ⅴ 二酸化炭素ＣＯ2
① １モルの中に炭素原子は何モルあるか 答
② １モルの中に酸素原子は何モルあるか 答
ⅵ エタノール Ｃ2Ｈ6Ｏ １モルの中に
① 炭素原子は何モルあるか 答
② 水素原子は何モルあるか 答
③ 酸素原子は何モルあるか 答
ⅶ 塩化カルシウム ＣaＣl2 １モルの中に
① カルシウムイオンＣａ2⁺ は何モルあるか 答
② 塩化物イオンＣl⁻ は何モルあるか 答
ⅷ 硝酸カルシウム Ｃa（NO3）2 １モルの中に
① カルシウムイオンＣa2⁺ は何モルあるか 答
② 硝酸イオンＮＯ3⁻ は何モルあるか 答
③ 窒素原子Ｎは何モルあるか 答
④ 酸素原子Ｏは何モルあるか 答
ⅸ 硫酸アンモニウム （ＮＨ4）2ＳＯ4 １モルの中に
①アンモニウムイオンＮＨ4⁺ は何モルあるか 答
②硫酸イオンＳＯ4 2⁻ は何モルあるか 答
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答
④水素原子Ｈは何モルあるか 答
⑤硫黄原子Ｓは何モルあるか 答
⑥酸素原子Ｏは何モルあるか 答
ⅹ 硝酸アンモニウム ＮＨ4ＮＯ3 １モルの中に
①アンモニウムイオンＮＨ4⁺ は何モルあるか 答
②硫酸イオンＮＯ3⁻ は何モルあるか 答
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答
④水素原子Ｈは何モルあるか 答
⑤酸素原子Ｏは何モルあるか 答
答はすべて上に記載してあります。
Ⅱ、【ｎモル中の粒子のモル数】
ここまで述べた関係がハッキリすれば、たとえば
「エタノール １/４モルの中に
①炭素原子は何モルあるか ②水素原子は何モルあるか
③酸素原子は何モルあるか」 と問われても大丈夫でしょう。
分子式を見れば Ｃ2Ｈ6Ｏ の１モルの中に
①炭素原子は２モルある
②水素原子は６モルある
③酸素原子は１モルある
ことが見え見えだからです。
例によって定義と比べて式を作ってみます。
①エタノール１モル中に炭素原子は２モルある。（分子式から見た定義）
ならばエタノール１/４モルなら炭素原子はXモルあるはずですよね。
１モル ： ２モル ＝ １/４モル ： Xモル
１ × Xモル ＝ ２ × １/４
Xモル ＝ ２/４モル ＝ ０．５モル
これが①の答です。
わかってくれば、「あ、エタノールの２倍か…」ということで、暗算で充分イケるでしょう。
②同様にやれば ６× １/４ ＝ ６/４ ＝ １．５モル
③同様にやれば １× １/４ ＝ １/４ ＝ ０．２５モル です。
これで一件落着ですね。
設問１２
ⅰ アンモニアＮＨ3
①２モルの中に水素原子は何モル含まれているか。 答
②２モルの中に窒素原子は何モル含まれている 答
ⅱ 塩化水素ＨＣl
①０．３モルの中に水素原子は何モルあるか 答
②０．３モルの中に塩素原子は何モルあるか 答
ⅲ 硫化水素Ｈ2Ｓ
①０．４モルの中に水素原子は何モルあるか 答
②０．４モルの中に硫黄原子は何モルあるか 答
ⅳ 一酸化炭素ＣＯ
①３モルの中に炭素原子は何モルあるか 答
②５モルの中に酸素原子は何モルあるか 答
ⅴ 二酸化炭素ＣＯ2
①３モルの中に炭素原子は何モルあるか 答
②５モルの中に酸素原子は何モルあるか 答
ⅵ エタノール Ｃ2Ｈ6Ｏ ０．６モルの中に
①炭素原子は何モルあるか 答
②水素原子は何モルあるか 答
③酸素原子は何モルあるか 答
ⅶ 塩化カルシウム ＣaＣl2 １．２モルの中に
①カルシウムイオンＣa2⁺ は何モルあるか 答
②塩化物イオンＣl⁻ は何モルあるか 答
ⅷ 硝酸カルシウム Ｃa（ＮＯ3）2 ２，２モルの中に
①カルシウムイオンＣa2⁺ は何モルあるか 答
②硝酸イオンＮＯ3⁻ は何モルあるか 答
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答
④酸素原子Ｏは何モルあるか 答
ⅸ 硫酸アンモニウム （ＮＨ4）2ＳＯ4 １．８モルの中に
①アンモニウムイオンＮＨ4⁺ は何モルあるか 答
②硫酸イオンＳＯ4 2⁻ は何モルあるか 答
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答
④水素原子Ｈは何モルあるか 答
⑤硫黄原子Ｓは何モルあるか 答
⑥酸素原子Ｏは何モルあるか 答
設問１２ 解答例
ⅰ アンモニアNH３
①２モルの中に水素原子は何モル含まれているか。 答 6モル
②２モルの中に窒素原子は何モル含まれている 答 2モル
ⅱ 塩化水素ＨＣｌ
①０，３モルの中に水素原子は何モルあるか 答 0.3モル
②０．３モルの中に塩素原子は何モルあるか 答 0.3モル
ⅲ 硫化水素Ｈ２Ｓ
①０，４モルの中に水素原子は何モルあるか 答 0.8モル
②０．４モルの中に硫黄原子は何モルあるか 答 0.4モル
ⅳ 一酸化炭素ＣＯ
①３モルの中に炭素原子は何モルあるか 答 3モル
②５モルの中に酸素原子は何モルあるか 答 5モル
ⅴ 二酸化炭素ＣＯ２
①３モルの中に炭素原子は何モルあるか 答 3モル
②５モルの中に酸素原子は何モルあるか 答 10モル
ⅵ エタノール C２H６O ０．６モルの中に
①炭素原子は何モルあるか 答 1.2モル
②水素原子は何モルあるか 答 3.6モル
③酸素原子は何モルあるか 答 0.6モル
ⅶ 塩化カルシウム ＣａCｌ２ １．２モルの中に
①カルシウムイオンＣａ２+は何モルあるか 答 1.2モル
②塩化物イオンＣｌ－ は何モルあるか 答 2.4モル
ⅷ 硝酸カルシウム Ｃａ（ＮＯ３）２ ２．２モルの中に
①カルシウムイオンＣａ２+は何モルあるか 答 2.2モル
②硝酸イオンＮＯ３－ は何モルあるか 答 4.4モル
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答 4.4モル
④酸素原子Ｏは何モルあるか 答 13.2モル
ⅸ 硫酸アンモニウム （ＮＨ４）２ＳＯ４ １．８モルの中に
①アンモニウムイオンＮＨ４＋は何モルあるか 答 3.6モル
②硫酸イオンＳＯ４２－ は何モルあるか 答 1.8モル
③窒素原子Ｎは何モルあるか 答 3.6モル
④水素原子Ｈは何モルあるか 答 14.4モル
⑤硫黄原子Ｓは何モルあるか 答 1.8モル
⑥酸素原子Ｏは何モルあるか 答 7.2モル
Ⅲ、【１モルの再確認】
以前学んだ【１モルの定義の中間まとめ】の内容を思い出していただけるでしょうか。幾つかの物質について、標準状態（0℃、1.013×10＾5Pa）で、１モルがどれだけの量になっているかを書き出した一覧です。
（ただし原子量はH：1、C：6、N：7、O：8、Ca：40）
設問５に答えを入れて一部を再掲してみましょう。
二酸化炭素 ＣＯ2、プロパンＣ3Ｈ8
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 22.4（Ｌ）
１モル ＝ 44（ｇ）
ブタン Ｃ4Ｈ10
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 22.4（Ｌ）
１モル ＝ 58（ｇ）
水 Ｈ2Ｏ
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 液体です！
１モル ＝ 18（ｇ）
メタノール ＣＨ4Ｏ
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 液体です！
１モル ＝ 28（ｇ）
エタノール Ｃ2Ｈ6Ｏ
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 液体です！
１モル ＝ 46（ｇ）
酸素ガス Ｏ2
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 22.4（Ｌ）
１モル ＝ 32（ｇ）
炭酸カルシウム ＣaＣＯ3 ←石灰石のことだ
１モル ＝ 6.0×10＾23（個）
１モル ＝ 固体です！
１モル ＝ 100（ｇ）
Ⅳ、【気体の密度（ｇ／Ｌ）】
上の中から0℃で「気体」のものを抜き出してみました。ただし分子数や気体の体積、モル質量を入れ替えてみましたが… 気付くことはありませんか？
気体の種類 モル質量 1モルの体積 分子数
二酸化炭素 ＣＯ2 ４４ｇ 22.4（Ｌ） 6.0×10＾23（個）
プロパン Ｃ3Ｈ8 ４４ｇ 22.4（Ｌ） 6.0×10＾23（個）
ブタン Ｃ4Ｈ10 ５８ｇ 22.4（Ｌ） 6.0×10＾23（個）
酸素ガス Ｏ2 ３２ｇ 22.4（Ｌ） 6.0×10＾23（個）
そう、そのとおり！
１モルだから分子数は同じ、体積も同じなのに、モル質量だけが違う… ということです。
では22.4（Ｌ）ではなく１（Ｌ）あたりにしてみたらどうなるでしょうか。やはり重いものは重く、軽いものは軽いに違いないでしょう。
体積あたりの質量（ｇ）を「密度density」と呼びます。体積に単位を付けなかったのは、対象によって単位が変わるからです。水や石ならば
（ｇ／ｃｍ3）が扱いやすいですが、気体になるとゼロが２～３個の後の小数第３位か４位まで表記することになり、面倒なこと夥（おびただ）しいため１Ｌあたりの質量（ｇ／Ｌ）で表すのです。
上の気体を密度にしてみましょう。単位の表記どおりに、モル質量（ｇ）を２２．４（Ｌ）で割るだけの計算です。
気体の種類 モル質量 1モルの体積 密度（ｇ／Ｌ）
二酸化炭素 ＣＯ2 ４４ｇ 22.4（Ｌ） → 1.96
プロパン Ｃ3Ｈ8 ４４ｇ 22.4（Ｌ） → 1.96
ブタン Ｃ4Ｈ10 ５８ｇ 22.4（Ｌ） → 2.59
酸素ガス Ｏ2 ３２ｇ 22.4（Ｌ） → 1.43
念のためにそれぞれの密度を求める式を添えておきます。
二酸化炭素とプロパン ４４（ｇ）／２２．４（Ｌ）
ブタン ５８（ｇ）／２２．４（Ｌ）
酸素 ３２（ｇ）／２２．４（Ｌ）
なんかひまひとつ騙されている気がするなぁ… という方のために、こんな比較も添えておきますね。
気体の種類 物質量 質量 体積 密度（ｇ／Ｌ）
ブタン Ｃ4Ｈ10 1.0モル 58ｇ 22.4（Ｌ） 2.59
0.5モル 29ｇ 11.2（Ｌ） 2.59
0.1モル 5.8ｇ 2.24（Ｌ） 2.59
0.446モル 2.59ｇ 1.00（Ｌ） 2.59
こんな感じでどうでしょうか？ ポイントは一番下の行ですよ。
設問１３：
次の気体の標準状態（0℃、1.013×10＾5Pa）における密度を求めよ。
ただし原子量は H：１、He：４ 、Ｏ：１６、Ne：４０、Cl：３５．５ とする。
ⅰ 水素ガス Ｈ2 答 ０．０９（ｇ／Ｌ）
ⅱ ヘリウムガス Ｈe 答 ０．１７９（ｇ／Ｌ）
ⅲ ネオン Ｎe 答 １．７９（ｇ／Ｌ）
ⅳ 塩化水素 ＨＣl 答 １．６３（ｇ／Ｌ）
ⅴ 塩素ガス Ｃl2 答 ３．１７（ｇ／Ｌ）
なおⅰとⅴは2原子分子、ⅱとⅲは貴ガスだから単原子分子です。ⅱとⅲはちょうど10倍の関係ですね。
密度がわかればモル質量がわかりますし、その（ｇ）を取れば分子量を知ることもできます。
ⅵ 1.25（ｇ／Ｌ）の気体はつぎのうちのどれかを答えよ
一酸化炭素ＣＯ 窒素Ｎ2 エタンＣ2Ｈ6
エチレンＣ2Ｈ4 プロパンＣ3Ｈ8
答
ふふ…答は１つ、とは言ってないですよ。
答えはＣＯ、Ｎ2、Ｃ2Ｈ4の３つ… ごめんなさい、意地悪でしたね。
そういえばどうして「分子量を知る」ことができるかを書き忘れていました。
Ⅴ、【気体の密度と分子量】
1.25（ｇ／Ｌ）とは、１（Ｌ）で1.25（ｇ）という意味ですね（左辺）。分母の単位に掛かる数字は「１」ですからね、 省略されてますけど…
ならば１モル、つまり22.4（Ｌ）あたりの質量（ｇ）はモル質量（ｇ）になるはずですよね？（右辺）。
式はこうなります。
１Ｌで1.25ｇだから、22.4Ｌならモル質量（ｇ）になるはずです。
１Ｌ ： 1.25ｇ ＝ 22.4Ｌ ： モル質量（ｇ）
モル質量（ｇ） ＝ 1.25ｇ × 22.4（Ｌ） ／ １（Ｌ）
＝ 28（ｇ）
（ｇ）を取ったら、即 分子量です。
ⅶ 空気の平均分子量および密度（ｇ／Ｌ）を求めよ。ただし空気が窒素
Ｎ2…80％、酸素Ｏ2…20％の混合気体であるものとする。また原子量
はそれぞれＮ：14、Ｏ：16である。
％は母数100個が基準です。窒素分子80個と酸素分子20個の平均体重を求めるつもりで式を立てれば良いのです。
空気の平均分子量 ＝ ↓単位なし
（28×80＋32×20）／100 ＝ 28.8 答 28.8
その密度は、 28.8（ｇ） ／ 22,4（Ｌ） ≒ 1.29
答 1.29（ｇ／Ｌ）
ちなみに…この値よりも小さい（軽い）気体は浮きます。例えばＨe：4 や メタンＣＨ4：16は空気より軽いので上へ行きます。都市ガスはメタンを主成分としているため室内の天井寄りに集まるため、ガス漏れ警報機は天井近くに付いているのです。
逆に大きい（重い）ものは沈みます。例えばプロパンＣ3Ｈ8：44は室内の低所に淀むため、警報機は床近くに設置されています。どちらもわざと不快な臭気を付けてあるので早く排気したいところですが、どちらも可燃性であるため換気扇や扇風機を絶対に使ってはいけません。モーターで発生する火花から引火して爆発の恐れがあるからです。
どちらも窓を開け、メタンなら布などで煽ぎ、プロパンなら床をホウキで掃くようにして丁重に外に出ていただきましょう。
かつて戦場で使用された塩素やホスゲン、イペリットなどの毒ガスは、塹壕（ざんごう…地面に掘った弾丸よけの溝）にいる兵隊に吸わせる目的なので、例外なく空気よりも重いガスなのです。
また通気の悪い洞窟の窪みなどには二酸化炭素が多く淀み、知らずに入った人間が酸欠で突如バッタリと倒れることがあるといいます。このとき助けに行った同僚や仲間も同様に倒れ、二重三重の遭難に繋がることも多いのです。溺れた方を救助するのと一緒で、あなたが死にたくなければ救助に行かないのがベストですが、成り行き上そんなことはできないこともありますよね。
もし決死の覚悟で助けに行く場合は
①まず周囲に知らせ
②救急の手配を願ってから、
③その場で深々と数回深呼吸したあと息を止め、
④すばやく担いで救出する
のが絶対条件です。
なぜなら…
それができなければ、アナタもまた生きては戻れないからです,
たぶん…
さもなければ、脳などに障害を負うとか寝たきりとか意識不明の植物状態とか（植物に失礼ですがね）。
それより、どうやら濃い二酸化炭素ガスを吸えば… どうやら数呼吸でバタ… おっとそこまでそこまで、そこから先は希望ある若い方々には秘密にしておきます。
皆様は前途有望の身、まだまだくじけるのは早いです。いろいろ試してみてください。
進学に全てを賭けるヒトもいる。それはそれで立派な価値観です。
でも進学だけが人生じゃない… ときには回り道も袋小路もあったりします。ぶち破るのも１つの選択だし、引き返すことや他の道を捜す決断も大切だと思うのです、サティは…
思い詰め過ぎると苦しくなる… 道はたくさんあるからさ。
自分の人生だもん、やりたいようにやればいいのさ。
ただし他の人に迷惑を掛けない限り、ね
おっと説教だぜ、あ～あ…
あ、そうか、化学基礎やってたんだ。
人生の密度も、ぜひ満足度の濃いものにしてください。
では幸運を祈ります。
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