漸化式と積分

　高校時代に、勉強をしていて、思ったことを、思い出しつつ、書きたいと思います。

　高校の数学で、「できるんだけれども、嫌な分野」が、ふたつありました。ひとつは、「複雑すぎる漸化式を解くこと」、もうひとつは「複雑すぎる積分をすること」。これが大学に入ると、微分方程式もこのなかに入ってくるのですが、とにかく、いま考えると、パズルのようなテクニカルなものが苦手だったことがわかります。苦手というか、できたんですけど、好きになれない分野でした。（ちなみに、三角関数の「和積の公式」も覚えられませんでした。あれは、その場で「つくる」ものです。）漸化式を解くのは、あまりに複雑になってくると、もう、初項、第２項、第３項を見て、予測して、数学的帰納法で解いていたりしました。積分も、もちろん多項式の積分ではなく、三角関数や指数・対数関数などが入り混じった、複雑なやつです。あれはパズルではないですか。テストで、せっかく式は立てられたのに、実際の積分の計算ができなくて、くやしい思いをしたことがあります。（いま思い出しました。その問題、父親には、「それはできたうちに入らない！」と厳しく言われましたが、学校では、「数少ない、できた生徒のうち」にカウントされて、ほめられたのですよ。それは、式を立てるまでがなかなか柔軟な発想を必要とする問題でした。東大入試の直前でも、本郷キャンパスの、「午後は数学」の時間に、その問題について質問してくる級友とかいましたけど。）（いま考えると、それは、曲がっている面、それも負の曲率の曲面の面積を求めされる問題で、これが繊細な問題だと知っている大学の先生は、決して大学入試、すなわち高校生が解く問題では出さないでしょう。これは、大学で幾何を専攻してから、わかってきたことですね。）

　それから、よく覚えているのが、高校のときは、数学よりも、物理を得点源としていたことです。物理は、手堅く点が取れます。ごくわずかな、基礎を押さえているだけで、あらゆる問題が解けてしまうのです。いっぽうで、数学は、ときどき「とんち」みたいな問題があり、ひらめかないと、制限時間内に解けない、ということがありました。（でも、あまり「とんち」問題はよくないですよね。解答者の真の実力をはかれないと思います。）

　あと、覚えているのは、「センターの数学で失敗するって、どういうことだろう」と本気で思っていたことでした。これは、あまり言うと、嫌われそうですので、あわてて言い訳をしますと、当時の私は、ほんとうに、「どうやったらセンターの数学で『失敗』できるのか」、ふしぎでならなかったのです。あれは極めてやさしいですからねえ。のちに、まさかまさかの高校の数学の教師として受験産業に戻って参りましたが、生徒の皆さんを見て「センターの数学で失敗する」の意味がわかりました。「センターの数学で失敗する」ことは、じゅうぶんにあり得ることなのです。（しかしそれは、「失敗した」というより「最初からわかっていなかった」ということではないのか、と、今でも少し、思います。）

　ごめんなさいね、多くのかたを敵に回すような記事でした。最初の話題に戻りますけど、私は、高校の数学では、ふたつのことが嫌いであり、そのうちのひとつは「複雑すぎる漸化式を解くこと」で、もうひとつが「複雑すぎる積分をすること」でした。いずれも、いま考えると、とてもテクニカルなことです。高校教師など、受験数学の世界では、逆に、これらが好きでしょうがない教師が多いことも知りましたけど。「漸化式の解き方プリント」とか作ってね。悪い意味でマニアックではないのかと思わざるを得ない。積分も同様です。

　以上です。もしよければ、大学受験のときの思い出、高校時代にどういう勉強をしたかもそのうち書こうかしら。でも、参考にはならないと思いますけどね。なにより、東大の大学院まで行って、いま、これだけ困窮しているということ、日本の社会は、一度、レールから落ちると、際限なく落ちてゆくしくみになっていることを、ご理解いただいたほうがよい。「どうやったら東大に受かるか」などということではなく…。