中高の数学の教員だった時代の話です。質問に来た生徒さんに「漸化式って、解ける場合だけが教科書に載っているんだよ。ためしに、適当に漸化式を立てて解いてみようとしてごらん。解けないから」と言ったら「ほんとうですか！！」と驚かれました。