【解説】早稲田大学理工数学2024[III]
問題点$${\rm{O,A,B,C}}$$を頂点とする四面体$${\rm{OABC}}$$を考える。辺$${\rm{OA, OB, OC}}$$の中点をそれぞれ$${\rm{P,Q,R}}$$とし,辺$${\rm{BC, CA, AB}}$$の中点をそれぞれ$${\rm{S,T,U}}$$とする。
(1) 辺$${\rm{PS, QT, RU}}$$が1点で交わることを示せ。
(2) $${\rm{OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2}}$$のとき,点