20020116　積分

　便利なサイト$${^{*1}}$$があることを知った。任意の関数の不定積分を自動的に計算してくれるのである。便利といっても実生活で不定積分を求めることは20年に一度あるかないかのことなのでそれ程便利ではないかも知れない。

　ある関数の不定積分$${^{*2}}$$を求めるということは微分の逆の演算をすることである。微分とはその関数のグラフの微小区間での傾きを求めることである。グラフがくねくね曲がっていればその傾きは場所によって変わる。ある関数の傾きの変化を関数で表したものを導関数$${^{*3}}$$という。そして元の関数を原始関数という。

　この「原始関数」という言葉はprimitive function$${^{*4}}$$の直訳だろう。誤訳の一種と思われる。初めてこの言葉を見れば誰でも「原始的な関数$${^{*5}}$$」と思ってしまうだろう。もしかしたら私だけかも知れない。「根本関数」や「元関数」とした方がスッキリする。

　導関数$${^{*6}}$$から原始関数を求めるのが不定積分という演算である。この演算は原始関数から導関数を求めることよりも難しい。だからこのようなページがあると便利なのである。昔は公式集$${^{*7}}$$を使った。

　入力した関数の原始関数を求めるのにコンピュータはどんなことをしているのだろうか。数式とコンピュータに記録された「公式集」を見比べて一致する関数を表示しているのだろうか。解説を読むと何か複雑な解析を行って$${^{*8}}$$解読し、不定積分の演算を行って表示をしているらしい。単純ではないようだ。

　演算させる関数を$${x+x+x+x+x+x}$$と入力しても$${6*x}$$として計算してくれる。これぐらいの計算はこのページ*$${^{*9}}$$でもやってくれるが、例えば$${log(sin(x))+log(sin(x))+log(sin(x))}$$となるとお手上げである。ところが前述のページ$${^{*1}}$$ではちゃんと原始関数を計算してくれる。果たしてそれが合っているのかどうか調べるには逆の操作である微分を行ってみればいいが、訳の分からない関数が出てくるので私では確かめようがない。

*1　The Integrator
*2　不定積分(indefinite integrals)
*3　導関数
*4　原始関数(primitive function)
*5　Cartoon Network: The Flintstones
*6　導関数(derivatives)
*7　不定積分
*8　inside The Integrator
*9　不定積分の学習