数学美術館（フラクタル）
今回はフラクタルについて紹介します。
フラクタルとは、自己相似形といい、同じ図形が何度も出てくるような図形です。
数学的なことはあまり深く触れず、見て楽しんでいただけると嬉しいです！
・ フォン・コッホの雪片
初めの図形は正三角形。
その正三角形の一辺を三等分して、その真ん中の一辺の長さの正三角形を外側に作るという操作をします。
これを何度も繰り返します。
１辺が１の正三角形に操作を無限回行うと、
辺の長さは∞
面積は$${\frac{2\sqrt{3}}{5}}$$
です。
・ フォン・コッホの雪片（正方形ver.）
初めの図形を正三角形→正方形に変えてみます。
１辺が１の正方形に操作を無限回行うと、
辺の長さは∞
面積は$${\frac{41}{25}}$$
です。
・ フォン・コッホの雪片（五等分ver.）
これまで辺を三等分してましたが、五等分してみます。
そして2番目と4番目の線分の上に正三角形を作る操作を行います。
１辺が１の正三角形に操作を無限回行うと、
辺の長さは∞
面積は$${\frac{\sqrt{3}}{3}}$$
です。
・ フォン・コッホの雪片（立体ver.）
これまで平面でしたが、立体に拡張してみます。
最初の図形は正四面体です。
４つの面は正三角形です。
それぞれの面を４つの正三角形に分けます。
真ん中の正三角形のところに、それを１つの面とする正四面体を作る。
この美術品№４は、私が作ったものではありません。
こちらの動画から拝借しております。（５分１０秒）
これまでの規則性で考えると、操作を無限回繰り返すと表面積は無限大になりそうなのですが、実は立方体の表面積と等しくなります。
これは驚くべき結果です。
ちなみに体積は$${\frac{5}{2}}$$です。
おわりに
今回の記事で紹介したのは、フラクタルな図形のほんの一部です。
この内容を深く学ぼうとすると大学レベルの数学の知識が必要となります。
ですが、見るだけでも十分面白いです。
参考文献と動画を載せますので、ぜひご覧ください。