小学生でも取り組めるかも！？数学の未解決問題
数学には、未解決問題がたくさんあります。
その中には、賞金が出るものもあります。
有名なのは、「ミレニアム懸賞問題」でしょうか。
ただ、この問題は、問題を理解するのがそもそも難しいです。
今回は、これとは別の未解決問題を紹介します。
問題の内容を理解するのは容易いのですが、未解決な問題です。
最後まで読んでいただけると、うれしいです！！
１ 未解決問題
では早速ですが、未解決問題を紹介します。
無限に多くのメルセンヌ素数は存在するか？
はい。どうでしょう。
「一般人やと分からんところがあるやないかー！！」というお怒りの声が聞こえてきそうです。
大丈夫です。説明しますから、怒りを収めてください～(;・∀・)
おそらく分かりにくいのは、「素数」という単語と「メルセンヌ素数」という単語ではないでしょうか？
この２つについて説明していきます。
２ 素数とは
素数とは、１とそれ自身以外の正の約数をもたない数です。
例えば、２や３，５，７，１１，１３などです。
逆に４や６は、
４の約数は、１，２，４
６の約数は、１，２，３，６
のように、１とそれ自身以外の正の約数をもつので素数ではありません。
これを合成数といいます。
３ メルセンヌ素数とは
まず、メルセンヌ数について説明します。
$${M_p=2^p-1}$$と表される数を、メルセンヌ数といいます。
例えば、
$${p=1}$$のとき、$${M_1=2^1-1=1}$$
$${p=2}$$のとき、$${M_2=2^2-1=3}$$
$${p=3}$$のとき、$${M_3=2^3-1=7}$$
$${p=4}$$のとき、$${M_4=2^4-1=15}$$
$${p=5}$$のとき、$${M_5=2^5-1=31}$$
$${p=6}$$のとき、$${M_6=2^6-1=63}$$
$${p=7}$$のとき、$${M_7=2^7-1=127}$$
です。
このリストを見て気づくことはありませんか？
そうです。
メルセンヌ数$${M_2,M_3,M_5,M_7}$$は素数です。
このような数をメルセンヌ素数といいます。
実は、$${p}$$が素数ならば、$${M_p}$$が素数になる可能性があります。
なぜ可能性があるという、曖昧な言い方をしたかというと、ならない場合があるからです。
例えば、１１は素数ですが、
$${p=11}$$のとき、
$${M_{11}=2^{11}-1=2047=23×89}$$
で、$${M_{11}}$$は合成数です。
４ 未解決問題を解決する１つの鍵
紹介した未解決問題を解決するには、具体的なメルセンヌ素数を見つけることが鍵かもしれません。
では、メルセンヌ素数はいくつ見つかっているかと言うと、現在５１個のようです。（Wikipedia参照）
最大のメルセンヌ素数は、
$${p=82,589,933}$$で、
$${M_{82,589,933}=2^{82,589,933}-1}$$
のときみたいです。
桁数を計算すると、2000万桁を超えます。（笑）
１つの数字を5mmで書いて、ずーと横に書いていくと100ｋｍの紙が必要です。
直線距離だと、東京ー種子島区間くらいです。
地上から１００ｋｍだと、オーロラがある地点のようです。大気圏と宇宙空間の境界らしいです。
ちなみに、これより大きいメルセンヌ素数を見つけることができれば賞金がもらえます！！
５ 素数を見つける意義
上で述べたように、ここまで巨大な数になると、
「何のためにメルセンヌ素数を見つける必要があるの？」
「何のために未解決問題を解決するの？」
と言われそうですね。
人間は、感情抜きには行動したくないですから。
なので、私なりに上の質問に答えてみたいと思います。
・ メルセンヌ素数を見つける意義
メルセンヌ素数は、とても巨大な素数です。
そもそも、巨大な数が素数かどうか判定するだけでも大変です。
実は、この大変さが私たちの生活にとっても役立っています。
それは、情報セキュリティです。
この記事で詳しく説明しています。
例えばLINE。
メッセージの内容は、送った相手以外に見られたくないですよね？
なので、送った時に盗聴されても分からないように、メッセージの内容は暗号化されます。
この暗号化に、素数が使われます。
コンピュータが計算しても、解くのに莫大な時間がかかるような素数が使われているのです。
このように日常生活で役立つため、メルセンヌ素数を見つける意義があるのではないでしょうか。
・ なぜ未解決問題を解決する必要があるの？
もし、メルセンヌ素数が無限にあると証明できれば、とても巨大な素数が作れることを意味することになります。
それは、情報セキュリティのレベルがどんどん上がるということです。
これは社会的に意味のあることだと思います。
６ おわりに
現在、さらに大きなメルセンヌ素数を見つけようと、世界中の人たちがたくさんのCPUを動かして取り組んでいます。
「素数」という数は、人を惹きつける魔力があるような気がしてなりません。私も大好きです。
また、メルセンヌ素数は完全数とも関連しています。
もし、興味がある方は調べてみてください。
リクエストがあれば、解説します！！
（あったらうれしいな～✌('ω'✌ )三✌('ω')✌三( ✌'ω')✌）
最後まで読んでいただき、ありがとうございました！！
