割引率バトル: 税込価格が税抜価格よりも安くなるラインとは？
１ はじめに
昨日の我が家の食卓で、こんな会話がありました。
さて、この会話の違和感、わかりますか？
私の返答がそっけない？
そんなことはありませんよ！
違和感は、妻の「消費税が１０％だから、クーポンで１５％引きされてて５％お得」という部分ですね！
これ、よくある勘違いなんです。
この記事では、この勘違いの原因と正しい考え方について書きました。
よければ、最後まで読んでください！！
２ どこで勘違いしてる？？
スーパーなどで売られている商品の価格には、必ず消費税が上乗せされてます。消費税が上乗せされる前の商品の価格を「税抜価格」、消費税が上乗せされた商品の価格を「税込価格」といいます。割引きは、この税込価格から割引されます。
【税抜価格が１０００円の商品の場合】
税込価格は消費税１０％を加えた税込価格は１１００円です。
１５％引きした場合、
$${1100-1100×0.15=935}$$（円）
です。
「１ はじめに」の会話で５％お得と言っていましたよね？もし５％お得ならば、$${1000×0.05=50}$$円お得になるはずですが、実際には75円お得です。勘違いしていたポイントはどこか？それは、割引は税込価格からされるというところですね！！！
３ 何パーセント割引だったら、消費税分を取り戻せる？
では、割引率が何パーセントからだったら、消費税分を取り戻せるのでしょうか？
それは、この式を立てれば分かります。
税込み価格ー割引された価格＝消費税額
【税抜価格が１０００円の商品の場合】
もし$${x}$$％割引だったら上の式が成り立つとします。
このとき、
税込価格＝$${1000+1000×0.1=1100}$$円
割引された価格=$${1100×x=1100x}$$円
消費税額=$${1000×0.1=100}$$円
これらを上の式に入れると、
$${1100-1100x=100}$$
$${1100(1-x)=100}$$
$${1-x=\frac{1}{11}}$$
$${x=1-\frac{1}{11}}$$
$${x=\frac{10}{11}=0.90…}$$
よって、９％引以上の割引率であれば、消費税分を取り戻せます！！
４ ここまでくると一般化したいな～
税抜価格が$${a}$$円、$${x}$$％割引された商品があります。消費税分を取り戻すには、割引率が何％以上だったらいいかを求めます。消費税は１０％とします。
「３ 何パーセント割引だったら、消費税分を取り戻せる？」で示した式の「＝」を不等号に変えて使います。
税込価格＝$${a+a×0.1=1.1a}$$円
割引された価格=$${1.1a×x=1.1ax}$$円
消費税額=$${a×0.1=0.1a}$$円
これを不等式に入れます。
$${1.1a-1.1ax\leqq0.1a}$$
$${1.1a(1-x)\leqq0.1a}$$
$${1-x\leqq\frac{0.1a}{1.1a}}$$
$${1-x\leqq\frac{1}{11}}$$
$${1-x\leqq\frac{1}{11}}$$
$${x\geqq\frac{10}{11}=0.90…}$$
よって、９％引以上の割引率であれば、消費税分を取り戻せます！！
５ おわりに
昨日の食卓の会話から疑問に感じたことを調べると、こういうことがわかりました。
「４ ここまでくると一般化したいな～」で示した通り、$${x}$$の範囲には文字$${a}$$が入っていません。つまり税抜価格が何円でも消費税分取り戻せる割引率は９％
ということです。
これは文字式の良さですね！！
また、消費税は10%に対して、消費税分取り戻すための割引率は9%という割合の違いも面白かったです。
何気ない会話の中の違和感から始めたこの記事ですが、こんな事実があるとは思いませんでした！調べてみてよかったです！
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
