ぷらっく
ITTSレベル4に位置するネットワークスペシャリストの資格を取るための勉強。勉強期間は半年程度と長めを想定している。
統計検定1級を取るための勉強をまとめるマガジン。
木材、（軟）金属、基盤などいろいろ工作してみようと思うので、それの記録用のマガジン
金融関連のデータを分析する目的の基盤の構築をする。
ジャンルを問わず、思考を整理するためのメモをまとめるためのマガジン。
今日、統計検定1級の統計数理を受けに行った。 結果から言うと、ぼこぼこにされて帰ってきた… 自分のレベル感今回試験に臨んだ「自分の」レベル感を書いておく。 大学（高専＋専攻科）を卒業しており、線形代数・統計についての軽い基礎知識は持っていた。その時点では期待値、分散、点推定、区間推定のやり方などを覚えてはいるという程度で、実践では使い物にならない。 そこから社会人として実務で2年間開発などをメインに行い、一度退職をしている。社会人生活の中では記述統計程度しか触れることが
統計数理・2016年度 問題5（問1）検定統計量の変形をする 元々前提として与えられている検定統計量は以下のように定義されている。 $$ d^2 = \frac{1}{S^2} \{ m(\bar X_{(1)} - \bar X)^2 + (n-m)(\bar X_{(0)} - \bar X)^2 \} $$ これに対して、 $$ \bar X = \frac{m \bar X_{(1)} + (n-m) \bar X_{(0)} }{n} $$ であることを用
統計数理・2016年度 問題4（問1）Xの従う分布と推定量1の分散を求める この問題では、互いに独立な標準正規分布に従う確率変数をn個生成して、その中で0から1となったものの個数Xの従う分布を求め、さらに、θ1=X/nとなる推定量の分散を求めるというもの。 まず、Xの従う分布を求める。 Xはn回の抽選の中で、乱数が0から1である確率（$${\theta \approx 0.3413}$$で振り分けられる二項分布と考えることができる。そのため、Xの従う分布は、試行回数nで確
統計数理・2016年度 問題3（問1）2種類の推定量が不偏推定量であることを示す 問題文に示された以下の二つの推定量が不偏推定量であることを示す。 $$ b_0 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{Y_i}{x_i} \\ b_1 = \frac{\sum_{i=1}^n Y_i}{\sum_{i=1}^n x_i} $$ 与えられている線形モデルは $$ Y_i = \beta x_i + \epsilon_i (i=1, \do
統計数理・2016年度 問題2（問1）Xの期待値が1/λであることを示す まず、指数関数の確率密度関数が与えられているので、それを利用して期待値を求めていく。 $$ E[X] = \int_{0}^{\infin} x \cdot \lambda e^{-\lambda x} dx \\ = \lambda \int_{0}^{\infin} x e^{-\lambda x} dx \\ = \lambda \{ [-\frac{1}{\lambda}xe^{-\la
統計数理・2016年度 問題1（問1）θの最尤推定量を求める 一般的な最尤推定の手順を行う。 $$ L(\theta|x_1, x_2, \dots, x_n) = \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp \left[ -\frac{(x_i-\log \theta)^2}{2} \right] \\ = \frac{1}{(2\pi)^{n/2}} \exp \left[ - \sum_{i=1}^n \frac{(x_i-\l
統計数理・2017年度 問題5（問1）カイ二乗分布の確率関数の導出 問題は、確率変数Zが標準正規分布に従う場合に、$${V=Z^2}$$が自由度1のカイ二乗分布に従うことを示すというもの。 カイ二乗分布の確率関数の導出は積率母関数を用いるのが簡単だ。 $${Z^2}$$の積率母関数を求めると以下のようになる。 $$ M_{Z^2}(t) = E[e^{tZ^2}] \\ = \int_{-\infin}^{\infin} e^{tz^2} \cdot \frac{1}{
統計数理・2017年度 問題4（問1）Zの従う分布を求める $${Z=a+kX+Y}$$のZの分布を求める。 X, Yはそれぞれ独立に標準正規分布に従う確率変数となっており、a, k(≠0)は定数となる。まずは、$${a+kX}$$について考えてみる。a, kは定数のため分布の種類は変わらないが、期待値が0からaに、分散が1からk^2に変わる。つまり、正規分布 N(a, k^2) となる。 それらと標準正規分布に従う確率変数Yを足し合わせることを考えた場合、積率母関数の積
統計数理・2017年度 問題3（問1）ポアソン分布の確率関数の導出 ポアソン分布は二項分布のパラメータnとpを掛けたλが一定になる様に、nを無限に発散させ、pを0に近づけたものとなる。問1ではこれを導出する。 まず二項分布の確率関数を以下に示す。 $$ f(x) = {}_{n}C_{x} p^x (1-p)^{n-x} (x = 0, 1, 2, \dots) $$ まず右辺の$${{}_{n}C_{x} p^x}$$の部分について考える。これはnとxの組み合
統計数理・2017年度 問題2（問1）θの最尤推定量がXmaxであることを示す まず尤度関数を求める。 $$ L(\theta| X_1, X_2, …, X_n) = \prod_{i=1}^n \frac{1}{\theta} (0 \lt X_i \le \theta) \\ = \theta^{-n} (X_{max} \le \theta) \\ = 0 (X_{max} \gt \theta) $$ そうすると、$${X_{max} \le \
任意の分布に従う確率変数X1, X2, …, Xnの標本平均の分布が、nを十分に大きくすると正規分布に近づいていくことが知られている。これを中心極限定理といい、統計学では様々なところで利用される基本的な定理となる。 今回はこの中心極限定理を積率母関数から証明していく。 ちなみに、統計検定1級の2017年度・統計数理 問題1に似た題材の問題がある。 手順は、そこまで難しくなく、任意の分布に従う確率変数の標本平均を標準化し、その分布の積率母関数を求めて、nが十分に大きい時に正
統計数理・2017年度 問題1（問1）Xの平均の期待値、分散＆T^2, S^2が不偏推定量と示す まずXの平均の期待値をXの期待値μ、分散σ^2、個数nで表す。 よくある問題なので、答えは期待値μ、分散σ^2/nとしっているが、一応導出をする。 $$ E[\bar X] = E\left[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X \right] \\ = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E\left[ X \right] \\ = \mu \\
母平均の差を検定する際に用いるt統計量はt分布に従う。今回はそのt分布の確率密度関数の導出をしてみる。 導出はそこまで難しくなく、単純に変数変換によって求められる。 まず、t分布の定義を確認する。 UとVが互いに独立な確率変数で、Uは標準正規分布、Vは自由度mのカイ二乗分布に従うとき、 $$ T = \frac{U}{\sqrt{V/m}} $$ は自由度mのt分布に従う。 次に、t統計量の定義は以下のようになる。 $$ T = \frac{\sqrt{n}(\ba
分割キーボードLily58 Proについて2年くらい前から、Lily58 Proという分割キーボードを利用している。 Lily58 Proは以下のサイトで自作キットが売られている、いわゆる自作キーボードというものだ。（「自作」といってもプリント基板もマイコン、各素子もすでに用意されているので、手順通りにはんだ付けをするだけのものだが） 普段はこれに静音スイッチとAkkoの白と青のキーキャップを付けてこんな感じで使っている。ProMicroはBLE対応のものだが、接続の安定性
標準正規分布に従う確率変数の平方和はカイ二乗分布に従うことが知られている。例えば、誤差の測定に平均二乗誤差（Mean Squared Error, MSE）を用いられることが多いが、標本が正規分布に従っている場合はその誤差がカイ二乗分布に従う。今回はそのカイ二乗分布の導出を理解する。 定義 まずカイ二乗分布の定義についてだが、標準正規分布に従う確率変数$${X_1, X_2, \dots, X_{\nu}}$$があるとき、$${Y=X_1^2 + X_2^2 + \cdo
統計数理・2018年度 問題5（問1）Y1, Y3の確率関数と期待値を求める 順序統計量の中で、Y1は最も小さいもの、Y3は最も大きいものとなる。そのため、Y1, Y3の確率関数を求めるには累積分布を利用するのが良い。 まず、Y1がyより小さいときの範囲の分布を考えると、X1, X2, X3のどれか一つでもyより小さい必要が出てくる。逆に言うと、X1, X2, X3すべてがyより大きい場合以外は満たされるため、以下の式が成り立つ。 $$ P(Y_1 \le y) = 1
