Gronwallの補題を丁寧に証明してみる
Lemma (Gronwall's inequality)
$${u(t), f(t), K(t)}$$は区間$${[a, b]}$$で連続な関数で,この区間上$${K(t)\geq 0}$$であるとする.任意の$${t \in [a, b]}$$に対して
が成り立つならば任意の$${t \in [a, b]}$$に対して
が成り立つ.
証明
$${U(t) = \int_a^t K(s) u(s) ds}$$とおくと,Lemmaの仮定より$${u(t)\leq f