小中高生に語る超勉強講座：第4回概要

◆第4回　算数・数学・プログラミング
  ＜講義の概要＞

1．ツルカメ算は必要か？
・ツルカメ算は、小学校の教科書には入っていないが、中学入学試験には出る。
・その解き方：（1）試行錯誤法　（2）面積法
　試行錯誤法では時間がかかるので、塾では面積法を教える。
・しかし、発展性のない解法を覚えても、受験に役立つだけで、それ以上の意味はない。
・実は発展性があるのは、試行錯誤法。これは、コンピュータのプログラミングに発展できる。

2．ツルカメ算は、連立方程式で簡単に解ける
・ツルカメ算は、2元1次連立方程式で簡単に解ける。「より進んだ方法なら簡単」ということの典型的な例だ。
・小学校で連立方程式を勉強すべきだ。
・「未知数が2つなら、独立した方程式が2つ必要」ということの意味が理解できる。

3．連立方程式を図に表わすと、意味が分かる
・「2つの直線の交点が解」という意味が分かる。
・「条件が独立である」ということの意味が分かる。1本の直線になってしまって、解は無限にある（不定）。
　2つの直線が平行な場合は、解がない。
・未知数が3つなら、3次元の空間を考えがえる。2つの平面の交わりは直線。

4．プログラムを作ってコンピュータに解かせる
・収束計算：「試行錯誤法」を体系的に行なう。ｘ＝10から始めて、ｙ＝2と、足の数の合計28を計算する。38本にならないので、ｘを1だけ減らす。そして再計算。
・エクセルのような表計算ソフトで収束計算ができる（ソルバー）。また、上記のプログラムを書いて収束計算することもできる。
・プログラム内蔵型コンピュータ（フォン・ノイマン型コンピュータ）とは、数値だけでなく、計算式を覚えているコンピュータ。普通の卓上計算機との違い。実に大きな違い。
・中学校に続き、小学校でも、プログラミング教育が必修化された。これは大変よいことだ。
　問題は、何を教えるか。IT機器の使い方などでなく。プログラミングを教えるべきだ。生徒は、ゲームより遙かに面白いことを知るだろう。

5．逐次計算法を図に表わす
・コンピュータが何をやっているかを、図で見る。

6．ニュートン法で、方程式の近似解を求める
・方程式の数値解を求める。
・ニュートン法。
・高校生なら理解できるはず。
・これも、表計算ソフトで実行できる（ゴールシーク）。
・方程式の解析解を求めるのとはまったく異質の方法で解を見いだすことができる。
　この方法は、ニューラルネットワークなどの機械学習に通じるものだ。