【ぷよぷよ】ぷよぷよのツモパターンを求めるために新しい数学を作ってみた。【数学】

タイトルの通り、ぷよぷよのツモパターンを求めるために新しい数学の概念を求めました。そのツモパターンを実際に記述した記事をぷよぷよキャンプの方で公開しました。実際にツモパターンを見たい方はそちらをお願いします。
ここではその背景にある理論の解説をします。

厳密な説明はこのPDFに記述しています。このPDFを理解するには大学1年から2年までに学ぶ数学を理解している必要があると思います。

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間違いがあれば随時訂正します。何か間違いがあればご報告いただけると嬉しいです。

以下の記事では数学に精通してない人でも大雑把に理解できるような説明をします。

ツモパターンとは

ツモパターンとは何かについて考えます。
先ずツモというのは、二つの色で一組として、その色のペアーの羅列がツモといえると思います。
次にツモが実質的に同じとは何かを考えます。
ツモAとツモBが実質的に同じとは、ツモAの色を塗り替えればツモBと全く同じ色のペアーの羅列になることと言えます。ただし色のペアー内の順番は考慮に入れません。例えば（AB）（AB）という２手目までのツモは（DC）（CD）という２手目までツモと実質的に同じです。
なぜなら（AB）（AB）は
Aー＞C
Bー＞D
Cー＞A
D－＞B
という規則に従って色を入れ替えれば（CD）（CD）に代わります。ここでペアー内の色の順番は考慮に入れないので（CD）（CD）と（DC）（CD）は同じだと言えます。

以上のことから分かると思いますが、ツモAとツモBが実質的に同じであるということを確認するためには、適切な色の変換規則を見つけることが重要になります。

では最後にツモパターンとは何かを考えます。
大量に存在するツモを、先ほど考えた実質的に同じであるという考えに基づいてこれ以上まとめられないところまでツモをまとめて、残ったツモたちをツモパターンといいます。

以上がツモパターンの数学的定義の大雑把な説明です。

最後に

この理論の新しい発展を考え付いた方はどんどん公表していってくれたらうれしいなと思います。
私はコンピューターに精通していないため、この理論に基づいて作成したプログラミングでは4手目までしか計算時間の問題で求められません。pythonで計算した結果のことなので、Cとかでやればもっと求められると思いますが、その話はコンピューターに精通している人に委ねたいと思います。
この理論に基づいて5手以降のツモパターンも求められた場合や、定理を発見できた方は是非コメント欄か何かでご一報いただけますと幸いです。

この件についての相談も随時募集してます。気づけば反応できると思います。