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[ 数学 ] ここ何ヶ月かの特定の日の曜日を知りたい。ごくごく簡単な暗算の仕方,あります。

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ザイラーの公式

何月何日は何曜日かすぐにわかると便利ですね。スマートフォンで調べてもいいですが,自分で計算できるとよりいいです。

曜日の計算方法のひとつにザイラーの公式があります。

$$
w = 3 + [26m/10] + d + y + [y/4] - [y/100] + [y/400] \pmod 7
$$

  • w: 曜日 (0: 日, 1: 月, 2: 火, 3: 水, 4: 木, 5: 金, 6: 土)

  • m: 月 (1月=1, 2月=2, ..., 12月=12)

  • d: 日

  • y: 年 (西暦)

$${\pmod 7)}$$ というのは左の式の結果を 7 で割り,そのあまりを求めなさいと言う意味です。この式を使えば,例えば 2222年2月2日が何曜日かすぐに計算できます。コンピュータであればすぐでしょうが,人間が計算するとちょっと面倒です。

今月や来月の特定の日の曜日が知りたい

日常生活で 200 年後の2月2日が何曜日かを知りたいことはほぼありませんが,今月や来月ぐらいだと何曜日かぱっと計算できると便利ですね。

例えば,2024年9月でしたら,以下の式で計算できます。

$$
w = d \pmod 7
$$

  • w: 曜日 (1: 日, 2: 月, 3: 火, 4: 水, 5: 木, 6: 金, 0: 土)

  • d: 日

ずいぶんすっきりしました。注意するところは,ザイラーでは0 は日曜日でしたが,この式では 1 が日曜日になります。

では来月の2024年10月は次のとおりです。

$$
w = d + 2 \pmod 7
$$

  • w: 曜日 (1: 日, 2: 月, 3: 火, 4: 水, 5: 木, 6: 金, 0: 土)

  • d: 日

月の始まりにでも,カレンダーをみておいて,知りたい月の1日が何曜日か確認しておきます。

日:0, 月:1, 火:2, 水:3, 木:4, 金:5, 土:6

$$
w = d + n\pmod 7
$$

日曜日だったら n に 0 を月曜日だったら n に 1を入れると式ができます。

今月,来月,再来月くらいを覚えておけば,あまり困らないのではと思います。でも,カレンダーめくったほうがはやいかも。でも,かれんだーめくりながら計算して,計算があってたら,幸せを感じられますとわたしは思います。

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