[統計] 因子負荷量から相関行列を計算する。

したいこと

因子負荷量から相関行列を計算する。

方法

$$
相関行列 = 因子負荷量行列 × 因子負荷量行列の転置
$$

相関行列と因子負荷量は上のような関係にあります。論文では因子負荷量しか書かれていませんが，相関行列を求めることは容易です。

具体例

3つの変数（X1、X2、X3）と2つの因子（F1、F2）を持つ場合を考えます。

因子負荷量行列が以下のようであったとします。

$$
\begin{bmatrix}
0.8 & 0.2 \\
0.7 & 0.3 \\
0.6 & 0.4 \\
\end{bmatrix}
$$

この因子負荷量行列を因子負荷量行列を転置した行列でかけると3つの変数（X1、X2、X3）間の相関行列を計算することができます。

$$
\begin{bmatrix}
0.8 & 0.2 \\
0.7 & 0.3 \\
0.6 & 0.4 \\
\end{bmatrix}\times
\begin{bmatrix}
0.8 & 0.7 & 0.6 \\
0.2 & 0.3 & 0.4\\
      &         &   \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0.78 & 0.72 \\
0.78 & 1 & 0.7\\
0.72  & 0.7  & 1   \\
\end{bmatrix}
$$

より学びたい方

ひとつひとつ丁寧に説明されています。

• 蓑谷 千凰彦 (著)「統計学入門」（東京図書）[Amazon]

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