[ 数学 ] 「ハッピー数でロト３を買ったら当たる？」 | ハッピー数

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概要：数には完全数やナルシスト数などいろんな名前がついていますが，今回はハッピー数について説明します。

ハッピー数

13 の二桁目の 1，一桁目の 3 をそれぞれ，二乗して足し合わせます。

$$
1^2 + 3^2 = 1 + 0 = 10
$$

同じことを 10 にします。二桁目の 1，一桁目の 0 をそれぞれ，二乗して足し合わせます。

$$
1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1
$$

1 以降はずっと1が続くことがわかりますね。最後，このように1でおわる数のことをハッピー数といいます。

一番小さいハッピー数は1です。小さい順に見ていくと，$${1, 7, 10, \cdots}$$ となります。それ以降については，Python などでコードを書いて調べるといいと思います。以下，13 以上 1000 未満のハッピー数です。

13 , 19 , 23 , 28 , 31 , 32 , 44 , 49 , 68 , 70 , 79 , 82 , 86 , 91 , 94 , 97 , 100 , 103 , 109 , 129 , 130 , 133 , 139 , 167 , 176 , 188 , 190 , 192 , 193 , 203 , 208 , 219 , 226 , 230 , 236 , 239 , 262 , 263 , 280 , 291 , 293 , 301 , 302 , 310 , 313 , 319 , 320 , 326 , 329 , 331 , 338 , 356 , 362 , 365 , 367 , 368 , 376 , 379 , 383 , 386 , 391 , 392 , 397 , 404 , 409 , 440 , 446 , 464 , 469 , 478 , 487 , 490 , 496 , 536 , 556 , 563 , 565 , 566 , 608 , 617 , 622 , 623 , 632 , 635 , 637 , 638 , 644 , 649 , 653 , 655 , 656 , 665 , 671 , 673 , 680 , 683 , 694 , 700 , 709 , 716 , 736 , 739 , 748 , 761 , 763 , 784 , 790 , 793 , 802 , 806 , 818 , 820 , 833 , 836 , 847 , 860 , 863 , 874 , 881 , 888 , 899 , 901 , 904 , 907 , 910 , 912 , 913 , 921 , 923 , 931 , 932 , 937 , 940 , 946 , 964 , 970 , 973 , 989 , 998 ,

ハッピー数でロト3を買えば当たる？

ハッピー数とは，縁起のよさそうな名前ですね。ハッピー数で例えばロト3を買えば当たる確率は高くなるのでしょうか。ロト３というのは，３つの数字を組み合わせて，それが当選番号と一致すると現金がもらえるという宝くじの一種です。

ハッピー数が名前のとおり，わたしたちに幸運をもたらしてくれるのか。調べてみましょう。

2022年10月11日から2022年10月10日までのロト３のデータを以下のサイトからダウンロードしました。

• PayPay 銀行「当せん番号の分析」[Link]

ロト３のとりうる当選番号は 1 から 999 の 999 個です。２年間で出た組み合わせの数は415です。

415個 の当選番号のうち，ハッピー数であったものは 70個，アンハッピー数であったものは345でした。1000 未満のハッピー数は 143 個，アンハッピー数は　856個です。当選番号がハッピー数かアンハッピー数かによって偏りがないとすると，つまりハッピー数は全然ハッピーじゃないとすると，当選番号がハッピー数である確率は $${ \frac{345}{999}}$$, 当選番号がアンハッピー数である確率は $${ \frac{856}{999}}$$ となるはずです。

そこで，適合度分析をしてみます。

chisq.test(c(70,345),p=c(143/999,856/999))
Chi-squared test for given probabilities
data:  c(70, 345)X-squared = 2.2056, df = 1, p-value = 0.1375

結果，別段，ハッピー数だから，アンハッピー数だからといって，当選にはかかわりがないようです。

そりゃそうですね。

より学びたい方

ひとつひとつ丁寧に説明されています。

• 蓑谷 千凰彦 (著)「統計学入門」（東京図書）[Amazon] 

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