中学の数学 (1) 約数
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約数
今日できるようになること
約数とはなにか
約数とは，「割り切れる整数」のことをいいます。
割り切れる整数，と言われても，それだけですと，意味がわかりませんね。
割り算を考えます。
割り算とは，元の数があって，それを割る数で，割るというものでした。
元の数を与えられたとき，きちんと割り切れる場合とそうでない場合があります。
例１
$$
\frac{10}{2} = 5
$$
この場合，10 を 2 で割っています。割り切れています。答えが整数になっていますね。
例２
$$
\frac{10}{3} = 3.333 \cdots
$$
この場合，10 を 3 で割っています。割り切れません。答えが，無限小数になっています。
このようにきちんと割り切れる，割る数のことを約数といいます。
ここで注意，約数は整数です。
例３
$$
\frac{10}{2.5} = 4
$$
2.5 を使っても，きちんと割り切ることができます。しかし，2.5 は小数ですから，整数である約数とはいえません。
約数とは，きちんと割り切れる場合の，割る数のことをいいます。
具体例をみてみましょう。
ここからわかることがいくつかあります。
まず，約数は1を含むこと
次に，約数は元の数と同じ数を含むこと
ですから，次の約数をすべて書きなさいと言われたら，まず，1 とその数を書き出せばいいです。
それでは，1 と元の数以外の約数はどう求めたらいいでしょう。
練習１
与えられた数を10だとしましょう。
10 は偶数ですから，2 で割れるでしょう。
まず，2 で割ります。
$$
\frac{10}{2} = 5
$$
5 は 1 や元の数以外，つまり5以外では割り切れません。もう割り切れなくなったら，計算は終わりです。
この計算では，10 を 2 で割って，5 という答えを導きました。なにをしたかというと，10 が $${2 \times 5}$$ という計算からできていることを導いたということです。
10 が $${2 \times 5}$$ という計算からできているということは，10 の約数には，2 と 5 が含まれるということと同じことです。
1 と元の数 10 を加えて，10 の約数は 1, 2, 5, 10であることがわかります。
練習２
与えられた数を 21 だとしましょう。
21 は偶数ではないので，2 で割ることはできません。
2 以外で21 を割る数はあるでしょうか。21 といえば，$${3 \times 7 = 21}$$ ですね。3 で割ってみましょう。
$$
\frac{21}{3} = 7
$$
7 は1 や元の数以外，つまり7以外では割り切れません。もう割り切れなくなったら，計算は終わりです。
この計算では，21 を 3 で割って，7 という答えを導きました。21 が $${3 \times7}$$ という計算からできていることを導いたということです。
21が $${3 \times 7}$$ という計算からできているということは，21 の約数には，3 と 7 が含まれるということです。
1 と元の数 21 を加えて，21 の約数は 1, 3, 7, 21であることがわかります。
演習１
それでは，14 の約数を求めてみましょう。
演習２
それでは，15 の約数を求めてみましょう。
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