10月1日は，ルイージ・グイード・グランディの生まれた日。

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概要　このページでは「今日は何の日？」をテーマに，今日生まれたひとや，今日あった歴史的出来事について書いていきます。昔のことを思い出し，それを題材に周りのひとと会話するきっかけづくりにお使いください。毎日提供！（たぶん）

今日は何の日

10月1日は，ルイージ・グイード・グランディの生まれた日です。

グランディはイタリアの数学者です。

グランディ級数で有名です。グランディ級数とは以下のとおり。

$$
S=1-1+1-1+1-1+1-1, \cdots
$$

ここで，次のようにカッコで囲うと，S はゼロになります。

$$
S=(1-1)+(1-1)+(1-1), \cdots
$$

次のようにカッコで囲うと，Sは１になります。

$$
S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1),\cdots
$$

カッコの取り方で，S が0にも1にもなるというのは奇妙なはなしです。

それでは，別のカッコの取り方をしてみましょう。

これを，

$$
S=1-1+1-1+1-1+1-1, \cdots
$$

次のように変形します。

$$
S=1-(1-1+1-1+1-1+1-1,\cdots)
$$

カッコの中身はどこかでみましたね。そう $${S}$$ です。

$$
S=1-S
$$

両辺に $${S}$$ を足します。

$$
S+S=1-S+S
$$

あれ？

$$
2S=1
$$

$$
S=\frac{1}{2}
$$

そう，S は $${\frac{1|}{2}}$$ となりました。

この級数を提案したグランディは今からおよそ350年前に生まれました。

より学びたい方

わたしが好きな先生です。
中学2年生くらいから読むことができます。

• 遠山啓「数の不思議」（SB Creative）

小学校6年生の算数の知識があれば，読み始められます。

• 吉田 信夫 (著)「ガウスとオイラーの整数論の世界」（技術評論社）

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