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【数理的溢れ話22パス目】ネット検索過程においてルベール測度論が果たす役割について？

Yasunori Matsuki

さて「文字情報をベクトル集合化し、その出現頻度と条件付同時出現分布から分布意味論的座標系を構築する」だけのNLP(Natural Language processing=自然言語処理)から出たtransformerの様なLLM(Large  Language Model=大規模言語モデル)に、意外にも数学の方程式を解く様な高度な問題解決能力がそれなりに備わってる事が明らかとなり、2020年代を騒がせる「人工知能業界のコペルニクス的転回」が勃発した訳ですが、そこでルベール測度B-Aが果たす役割が今一つピンときてませんでした。以下のXの投稿を目にするまで。

なるほど、ド・モルガンの法則の応用として…

$$
\bar{(A \cap B)}=\bar{A} \cup  \bar{B},\bar{(A \cup B)}=\bar{A} \cap  \bar{B}
$$

$$
\bar{(A * B)}=\bar{A} +  \bar{B},\bar{(A + B)}=\bar{A} *  \bar{B}
$$

$$
B \setminus A=\bar{A} \cap B,A \setminus B=A \cap \bar{B}
$$

$$
B - A=\bar{A} * B,A - B=A * \bar{B}
$$

  • 「補集合を取る」はマスク処理における「ビット反転」に該当する。また集合演算に「割る」なる概念は存在しない。

順序尺度の存在する線形評価軸上において「推しAと推しBの和($${A \cup B}$$)」から外測度(External Measure)B~A(推しBから推しAにかけての区間)を引いて内測度(Internal Measure)A~B(推しAから推しBにかけての区間)だけ残す世界観があったのか‼︎

  • 閉世界仮説(Closed World Assumption)を意識した引き算

$$
A-B(B \in A)=(A \cup B) -(A \cap B)=\bar{A \cap B}
$$

  • 「推しAx推しB」のカップリングだけ残す集合演算

これが「外測度を用いて内測度を規定する」考え方の出発点で合ってる？
そんな感じで以下続報。


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