【数学的溢れ話15パス目】円錐座標系とミクロ経済学
私は、それなりにはカール・マルクスの思想を継承してる立場ですが、労働価値説についてだけは効用価値説に差し替えました。
さらにあえてミクロ経済の諸概念を円錐曲線に関連付けて考える立場です。
【円錐曲線】
— 美しき物理学bot (@ST_phys_bot) January 7, 2024
円錐を平面で切断したときの断面に現れる曲線
circle（円）
ellipse（楕円）
parabola（放物線）
hyperbola（双曲線）
および直線に分類できる。pic.twitter.com/0A7ZMd3s6d
【例題】あなたは午前中の仕事をこなしながら、どの店でランチを食べるかについて考えている(選好基準はお金の話に限らない)。
差し当たっての候補は中華料理屋A、洋食屋B、和食屋C=実元3個で虚元=その他は空集合。とりあえずどの店にも特定の思い入れはない=ベイズ推定において「理由不十分の定理」に従って、この段階の選択確率(事前分布)は均等。
この状況をミクロ経済学や円錐座標系と関連付ける為に、方便として「円盤が角度を変えて回転している状態」と捉える。差し当たって円盤に角度がついた場合、指針の上を向いた方を「頭(Head)」、下を向いた方を「尾(Tail)」と呼ぶ事にする。
なお「円盤角90度」のハンドリングに以下で用いた「45度回転させた」絶対値関数を用いています。この「45度回転させる」というアイディア自体は、一般財の反比例関数を双曲線関数に変換する際にも用いてますね。
「独立財の登場」が放物線=脱出軌道と重なってイメージされるのが美しいですね。
人工衛星を周回軌道に乗せると楕円に、フライバイ軌道に乗せると双曲線になるのですけれど、実は万有引力の法則を運動方程式に入れて解けばたった1本の円錐曲線の式が導かれて、それが楕円も双曲線も表している（離心率eと半通径lの値が違うだけ）、というのが醍醐味なのですわ。
— 宇宙物理たんbot🌏☄️学術系VTuber (@astrophys_tan) January 17, 2023
まだまだ穴だらけですが、色々な考え方が統合出来て中々便利。そんな感じで以下続報…