【対陣地戦用弾薬庫】初心に帰る。
実は私がこのnoteに引っ越してきたのは忘れもしない2023年9月27日、以下に述べる様な連中の襲撃を受けXアカウントを凍結に追い込まれたのが契機だったのです。
https://x.com/YazMatsuki/status/1850374515014140367
とりあえず、そんな感じで以下続報…
【旧投稿】「パスを切る」概念自体の定義
コーシーの積分定理(Cauchy's integral theorem)によれば、正則である複素関数の積分結果は0となります。
そして正則(regular)であるとは、多角形の辺長が全て同じだったり、(全)微分可能である状態を意味します。
単純化して考えてみましょう。
まずは任意の二点を直線で結び、その線に沿った距離の相加平均(arithmetic mean)を求める。
これを使って偏差(deviation)を取ると絶対値(absolute value)が同じで符号だけ逆の2つの値が得られる。
その相乗平均(geometric mean)を求めるとあら不思議。こんな単純計算なのに虚数が?
そしてここに現れた複素閉曲線(虚数円)は「中心から円弧まで垂線を伸ばしたベクトルの合計」を求めても「円弧上を均等割したベクトルの合計」を求めても必ず答えが0となる。
この意味合いにおいて「(全)微分が取れる」と「多角形の辺長が全て同じ」は重なる訳で、要するに「同じ演算の連続だけで全体が規定可能な構造」が相似しているといえましょう。
でも一般に(グラフ理論の出発点である)経路問題は閉曲線である事(すなわち出発点と終点が同じ事)を想定してないのでは?ここでは(有限周期のみを扱う)フーリエ級数を(無限周期が扱える)フーリエ変換に拡大する際の方便、すなわち「-♾️を始点、終点を+無限とする開直線、あるいは0を始点、♾️を終点とする半開直線はある種の閉曲線と見做せる」という考え方を採用。
ここではこの様な領域の取り方を「パス(閉曲線)を取る」と呼ぶ事にしますが、実際にはその投稿が想定する/しない次元の考え方の宣言列に。
そんな感じで以下続報…