2進数 技術 中学3年生
普段は主要5科目の指導しかしませんが、今回の熱海中学校の期末試験で、中3の技術の中に数学でも学ぶ内容が含まれているので、今回は特別編です。
ずばり2進数!
馴染がないのでよく分からない人もいるのではないでしょうか。
我々が馴染みがあるのは10進数です。
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
9の次は次の桁を使って10になります。
0〜9までの10個の数字を使用して数字を表していきます。
まぁ普通ですよね。
では、いよいよ2進数の話に入ります。
10進数は0〜9までの10個の数字を使って、10が次の桁になりました。
2進数は0と1の2個の数字を使って、10が次の桁になります。
2進数(10進数)で数字を順番に数えてみます。
0(0)
1(1)
10(2)
11(3)
100(4)
101(5)
110(6)
111(7)
1000(8)
1001(9)
1010(10)
こんな感じです。
10進数では、1、10、100、1000、10000と桁数が増えていきました。
2進数では、1,10(2)、100(4)、1000(8)、10000(16)と桁数が増えていきます。
つまり、2の累乗で桁数が増えていきます。
この考えを上手く使うことで、2進数から10進数へ、10進数から2進数への変換をすることができます。
【2進数から10進数への変換】
2進数の数字は、1桁上がるごとに、2の累乗がいくつあるのかを表しています。
よく分からない人は10進数で考えましょう。
10進数の753という数字は、1が3個、10が5個、100が7個なので、
1×3+10×5+100×7
=3+50+700
=753
といった感じになっています。
2進数でも全く同じことが可能です。
2進数の101101という数字は、1が1個、2が0個、4が1個、8が1個、16が0個、32が1個なので、
1×1+2×0+4×1+8×1+16×0+32×1
=1+4+8+32
=45
10進数に変換すると45になります。
途中計算を分かりやすく書きましたが、0の部分は掛け算しても0なので、計算する必要ありません。
1×1+4×1+8×1+32×1
これだけ計算すれば求まります。
[練習問題]
2進数で表された110001を10進数に変換しなさい。
答えはこの下↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
49
【10進数から2進数への変換】
さて、次は逆です。
10進数を商が0になるまで、2で割り続けて、余りを書いていく方法が簡単です。
10進数の26を2進数に変換してみましょう。
26÷2=13余り0
13÷2=6余り1
6÷2=3余り0
3÷2=1余り1
1÷2=0余り1
※縦書きの筆算で書くと楽です。
余りを下から書いていくと、
11010
10進数の26を2進数に変換すると11010となります。
[練習問題]
10進数で表された39を2進数に変換しなさい。
答えはこの下↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓
100111
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