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2進数 技術 中学3年生

普段は主要5科目の指導しかしませんが、今回の熱海中学校の期末試験で、中3の技術の中に数学でも学ぶ内容が含まれているので、今回は特別編です。

ずばり2進数!

馴染がないのでよく分からない人もいるのではないでしょうか。

我々が馴染みがあるのは10進数です。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

9の次は次の桁を使って10になります。

0〜9までの10個の数字を使用して数字を表していきます。

まぁ普通ですよね。


では、いよいよ2進数の話に入ります。

10進数は0〜9までの10個の数字を使って、10が次の桁になりました。

2進数は0と1の2個の数字を使って、10が次の桁になります。

2進数(10進数)で数字を順番に数えてみます。

0(0)

1(1)

10(2)

11(3)

100(4)

101(5)

110(6)

111(7)

1000(8)

1001(9)

1010(10)

こんな感じです。

10進数では、1、10、100、1000、10000と桁数が増えていきました。

2進数では、1,10(2)、100(4)、1000(8)、10000(16)と桁数が増えていきます。

つまり、2の累乗で桁数が増えていきます。

この考えを上手く使うことで、2進数から10進数へ、10進数から2進数への変換をすることができます。


【2進数から10進数への変換】

2進数の数字は、1桁上がるごとに、2の累乗がいくつあるのかを表しています。

よく分からない人は10進数で考えましょう。

10進数の753という数字は、1が3個、10が5個、100が7個なので、
1×3+10×5+100×7
=3+50+700
=753
といった感じになっています。

2進数でも全く同じことが可能です。

2進数の101101という数字は、1が1個、2が0個、4が1個、8が1個、16が0個、32が1個なので、
1×1+2×0+4×1+8×1+16×0+32×1
=1+4+8+32
=45
10進数に変換すると45になります。

途中計算を分かりやすく書きましたが、0の部分は掛け算しても0なので、計算する必要ありません。

1×1+4×1+8×1+32×1

これだけ計算すれば求まります。

[練習問題]
2進数で表された110001を10進数に変換しなさい。

答えはこの下↓↓↓↓↓↓↓↓

↓↓↓↓↓↓↓↓

↓↓↓↓↓↓↓↓

49


【10進数から2進数への変換】

さて、次は逆です。

10進数を商が0になるまで、2で割り続けて、余りを書いていく方法が簡単です。

10進数の26を2進数に変換してみましょう。

26÷2=13余り0
13÷2=6余り1
6÷2=3余り0
3÷2=1余り1
1÷2=0余り1
※縦書きの筆算で書くと楽です。

余りを下から書いていくと、

11010

10進数の26を2進数に変換すると11010となります。

[練習問題]
10進数で表された39を2進数に変換しなさい。

答えはこの下↓↓↓↓↓↓↓↓

↓↓↓↓↓↓↓↓

↓↓↓↓↓↓↓↓

100111


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