２進数　技術　中学３年生

普段は主要５科目の指導しかしませんが、今回の熱海中学校の期末試験で、中３の技術の中に数学でも学ぶ内容が含まれているので、今回は特別編です。

ずばり２進数！

馴染がないのでよく分からない人もいるのではないでしょうか。

我々が馴染みがあるのは１０進数です。

０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０

９の次は次の桁を使って１０になります。

０〜９までの１０個の数字を使用して数字を表していきます。

まぁ普通ですよね。

では、いよいよ２進数の話に入ります。

１０進数は０〜９までの１０個の数字を使って、１０が次の桁になりました。

２進数は０と１の２個の数字を使って、１０が次の桁になります。

２進数（１０進数）で数字を順番に数えてみます。

０（０）

１（１）

１０（２）

１１（３）

１００（４）

１０１（５）

１１０（６）

１１１（７）

１０００（８）

１００１（９）

１０１０（１０）

こんな感じです。

１０進数では、１、１０、１００、１０００、１００００と桁数が増えていきました。

２進数では、１，１０（２）、１００（４）、１０００（８）、１００００（１６）と桁数が増えていきます。

つまり、２の累乗で桁数が増えていきます。

この考えを上手く使うことで、２進数から１０進数へ、１０進数から２進数への変換をすることができます。

【２進数から１０進数への変換】

２進数の数字は、１桁上がるごとに、２の累乗がいくつあるのかを表しています。

よく分からない人は１０進数で考えましょう。

１０進数の７５３という数字は、１が３個、１０が５個、１００が７個なので、
１×３＋１０×５＋１００×７
＝３＋５０＋７００
＝７５３
といった感じになっています。

２進数でも全く同じことが可能です。

２進数の１０１１０１という数字は、１が１個、２が０個、４が１個、８が１個、１６が０個、３２が１個なので、
１×１＋２×０＋４×１＋８×１＋１６×０＋３２×１
＝１＋４＋８＋３２
＝４５
１０進数に変換すると４５になります。

途中計算を分かりやすく書きましたが、０の部分は掛け算しても０なので、計算する必要ありません。

１×１＋４×１＋８×１＋３２×１

これだけ計算すれば求まります。

［練習問題］
２進数で表された１１０００１を１０進数に変換しなさい。

答えはこの下↓↓↓↓↓↓↓↓

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４９

【１０進数から２進数への変換】

さて、次は逆です。

１０進数を商が０になるまで、２で割り続けて、余りを書いていく方法が簡単です。

１０進数の２６を２進数に変換してみましょう。

２６÷２＝１３余り０
１３÷２＝６余り１
６÷２＝３余り０
３÷２＝１余り１
１÷２＝０余り１
※縦書きの筆算で書くと楽です。

余りを下から書いていくと、

１１０１０

１０進数の２６を２進数に変換すると１１０１０となります。

［練習問題］
１０進数で表された３９を２進数に変換しなさい。

答えはこの下↓↓↓↓↓↓↓↓

↓↓↓↓↓↓↓↓

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１００１１１

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