加重平均（Weighted Mean）とは？その基本と応用を詳しく解説

加重平均（Weighted Mean）は、データの各値に「重み」を掛けて計算する平均値の一種です。算術平均（Arithmetic Mean）と異なり、データの重要度や頻度といった要素を反映させるため、特定の値が他の値よりも重要である場合に適しています。例えば、試験の成績を単位数に応じて評価したり、投資ポートフォリオで株式の保有量に基づいて平均購入価格を計算する際に利用されます。この記事では、加重平均の基本的な考え方から応用例まで詳しく解説します。

加重平均の基本概念

加重平均を直感的に説明すると、「値の重要度や頻度を考慮して平均を出す方法」です。単純な平均ではすべての値が等しく扱われますが、加重平均では重み（ウェイト）が加わるため、一部の値が全体に与える影響を調整できます。

計算式は以下の通りです：

具体例で学ぶ加重平均

1. 試験の成績に基づく加重平均

大学の試験で、各科目に異なる単位数が割り当てられている場合を考えます。成績を単位数で重み付けして、全体の成績を計算する例を見てみましょう。

例：
• 数学（4単位）：90点
• 英語（2単位）：80点
• 化学（3単位）：85点

この場合、加重平均は次のように計算します：


この結果、全体の成績は「85点」となります。

2. 株式投資における加重平均

投資家が異なる価格で同じ株式を購入した場合、加重平均を使って平均購入価格を計算できます。

例：
• 1回目購入：100株 @ 500円
• 2回目購入：150株 @ 550円
• 3回目購入：200株 @ 520円

この場合、加重平均は次のように計算します：


つまり、1株あたりの平均購入価格は約522.22円となります。

加重平均の応用例
1. 教育分野
試験の総合成績やGPA（Grade Point Average）計算など、単位やクレジットによる評価に利用されます。
2. 経済・ビジネス
企業の売上や収益の加重平均を計算する際や、異なる市場での平均価格を計算する際に使用されます。
3. 金融分野
株式投資や債券ポートフォリオで、保有比率に基づいた収益率や購入価格の計算に役立ちます。
4. 科学・統計
異なる試料や観測データに対する結果を統合する際に、測定頻度や信頼度を重み付けして利用します。

加重平均を活用する際の注意点
1. 重みの適切な設定
重みはデータの重要度や頻度を正確に反映するように設定する必要があります。不適切な重みは、偏った結果をもたらす可能性があります。
2. データの正規化
場合によっては、重みを正規化（合計が1になるよう調整）することで、解釈しやすい結果を得ることができます。
3. 重みが均等の場合は算術平均と一致
全ての値の重みが同じ場合、加重平均は算術平均と同じ結果になります。

まとめ

加重平均は、データの持つ影響度や重要性を考慮する強力な計算手法です。教育、ビジネス、金融、科学など多岐にわたる分野で活用され、データ分析や意思決定において重要な役割を果たします。日常生活の中でも役立つ計算方法なので、ぜひ使いこなしてみてください！