理論からは時空は創発しない～方程式は実在か～

いきなり量子論から始めても分かりにくいので古典力学から議論をスタートしよう。

とりあえず以下の運動方程式を考える

$$
m\frac{d^2x}{dt^2}=F
$$

一般に質点はこの方程式に従って運動する。しかし、質点はどこでこの方程式を知ったのだろうか。何故質点は運動方程式から外れた軌道を取らないのだろうか

これを逆から見る。つまり、運動方程式が先にあって、質点の運動はそれによって予め決定されていると考える。このようにみなすこと自体は可能である

そして、宇宙そのものが巨大な量子コンピュータとして質点の運動を計算して処理することで質点が動くと考える。つまり、宇宙そのものという巨大な量子コンピュータにニュートンの運動方程式がアルゴリズムとして実装されているから質点は律儀にその通りに運動すると考える

ここまではただ単に因果関係を逆に見ただけである。また、量子力学においても同様の議論が可能なのは言うまでもない

当然宇宙の本質は量子力学であるが、あまり話を複雑にもしたくないので以下のような簡単なユニタリ変換で与えられる系を考える

$$
\psi=U\ket{0}
$$

初期状態からのユニタリ変換Uによる変化が$${\psi}$$として与えられている。つまり宇宙自身の状態$${\ket{0}}$$を宇宙自身の状態$${\psi}$$に写す写像がUである

ここで、宇宙自身が行列の掛け算を実行するから量子状態が変化するという因果関係で考えていることを思い出すと、宇宙自身がUを知っている必要がある

要するに計算機としての宇宙の内部に$${\ket{0}}$$とUの両方が実装されていて初めて宇宙は量子力学に基づく計算を実行し、適切な写像を求める(要するに時間発展)が出来る

しかし、宇宙自身はあくまで量子力学で動く量子計算機に過ぎないので、ここで量子力学を計算するユニタリ変換を量子計算機たる宇宙自身で計算して、量子力学を計算し宇宙を動かす必要が生じる

が、量子力学を計算するユニタリ変換を量子計算機自身で求めるのは第二不完全性定理より決定不能である。自分で自分を決定することは出来ない

つまり、自分で自分そのものは計算できないので、例えば時間発展のハミルトニアンなんかは誰かが宇宙そのものの外側から与えて上げる必要がある

通常の物理学のプロセスでは議論する系を決定し、計算に使う行列を書き下しているのはあくまでも意識を持った人間である。たとえ宇宙そのものの量子力学を考えているときですら、「計算対象の宇宙」と「物理学者のいる宇宙」という分割が発生しており、さらに「物理学者のいる宇宙」が「計算対象の宇宙」を完全に内包している。そして、「物理学者のいる宇宙」にいる意識を持った存在が全てのパラメータを決定し、「計算対象の宇宙」に与えている。だから「計算対象の宇宙」は停止することなく量子力学を正しく計算できる

要するに「量子力学を計算したいけどそのユニタリ行列どこから来たの？」という問いであり、その答えは「量子系の外部にいる意識が適切に与えた」というものである。量子系に測定器をつけたとき、測定器の目盛りを読む側にいる意識がユニタリ行列を与えているということである

つまり、自分で自分を決定することが第二不完全性定理に反する以上、計算のためのパラメータは外部系からどのような手段によってか与えられるしかない

これはビッグバンのt=0以前において重大な問題を生む。何故ならばその状況では宇宙の外側などないからである。すなわち、理論から宇宙を生み出す計算に必要なパラメータが与えられない

ビッグバン以前の量子宇宙が浮かんでいる「空間」を仮定すればこの問題は一見解決するが、じゃあその「空間」はどこから来たのかという別種の問に変化するだけであり、状況に変更はない

どっちにしろ話が抽象的だが次のようにも言える。
ユニタリ行列を具体的に書き下さないと計算もクソもないが、じゃあそのユニタリ行列は誰がどこにどうやって書いたものなのか。今黒板に偉そうな教授が書いたユニタリ行列は偉そうな教授が黒板に書いたから実在するのであって、「偉そうな教授」も「黒板」も存在しない世界では実在になりようがない、と

当然超弦理論だろうがループ量子重力理論だろうが時空の方程式は意識を持った存在が勝手に書き下している。言い換えると外部から宇宙の初期状態に対して与えられている

しかし、超弦理論で超弦理論は計算できないため、超弦理論から時空を創発しようとすると「最初の超弦理論はどこからやってきたのか」という矛盾が発生し、時空の創発、つまりビッグバンのt=0の瞬間を生み出すことに失敗する

理論で理論は決定できず、理論は系の外側から何らかの手段で与えるしかない以上、理論から時空を生み出せるのは宇宙が発生して以降である。それ以降であればいくらでも理論から時空は創発できる。方程式を外部から与えればいいだけだからである。しかし、ビッグバン以前ではそうも行かない

もしかすると極限宇宙の研究は何か根本的に間違っているのではないだろうか