ユークリッド原論【命題1】

平面上の任意の地点に、点a[1],a[2]がある時、
長さa[1]a[3]=a[2]a[3]=a[1]a[2]となるような点a[3]を作図する事が可能である。

点a[1]を中心として、長さa[1]a[2]を半径とした円b[1]を描く。
点a[2]を中心として、長さa[1]a[2]を半径とした円b[2]を描く。
円b[1]b[2]の交点をa[3]とする。

線分a[1]a[3],a[1]a[2]は互いに、円[1]の半径であるから、
長さa[1]a[3]=a[1]a[2]・・・①

線分a[2]a[3],a[1]a[2]は互いに、円[2]の半径であるから、
長さa[2]a[3]=a[1]a[2]・・・②

①、②より、a[1]a[3]=a[2]a[3]。