Sky2000

国立大学の理系大学生です。見やすさよりも分かりやすさを重視しています。自分が苦労したことをアップロードして、皆さんの役に立てたらいいなと思います。お気軽にご指摘・ご質問ください！

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Fermi分布とBose分布

エネルギー準位が離散的に分布している場合 温度$${T}$$、化学ポテンシャル$${\mu}$$の外界と熱平衡状態にある、開いた系のエネルギー準位$${i}$$にいるFermion及びBosonの粒子数の期待値はそれぞれ $$ \braket{n_i}_{T,\mu}=\frac{1}{\exp{\left(\frac{\varepsilon_i-\mu}{k_\mathrm BT}\right)\pm1}} $$ で与えられる。但し$${\varepsilon_i}$

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    • 数演算子の固有値が非負整数であることの証明

      前提 数演算子$${\hat N:=\hat a^\dag\hat a}$$の固有値が非負整数であることを証明していく。但し$${\hat a,\hat a^\dag}$$は交換関係 $$ \begin{align*} [\hat a,\hat a]&=[\hat a^\dag,\hat a^\dag]=0\\ [\hat a,\hat a^\dag]&=1 \end{align*} $$ を満たすものとする。 固有値が非負であること 以下では数演算子の固有値$${

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