Corの定義でちょっとしたガロア理論

群のコホモロジーのCorって、指数有限の部分群なら定義できるんだっけ。でも正規部分群じゃないと、明示的には書けないかんじ？多分そう。さて、
L/Kが有限次拡大であるとき、G_LはG_Kのnormal subgroupですか？
制限写像G_K\to Gal(L_K)のkerがGal(L/K)ですね。これで、正規部分であることはわかりました。この制限写像は全射ですか？同型拡張定理という名前が付いてます。statementを述べて、具体的にどう拡張するかを説明せよ。