S外不分岐最大拡大のv\notin Sにおける完備化はKの最大不分岐拡大

Sを代数体 ( K ) の素点（評価環や付値）からなる集合とし、( K_S ) を ( S ) の外で不分岐な最大のガロア拡大とします。ここで、( v \notin S ) を ( K ) の素点とします。このとき、( K_S ) の ( v ) における完備化がなぜ ( K_v ) の最大不分岐拡大 ( K_v^{\mathrm{nr}} ) になるのかを詳しく説明します。 1. 素点の延長と完備化の関係: まず、( K_S ) 上で ( v ) に延長する素点を (

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特性付け： 代数多様体が射影的であることは、以下のような同値な条件で特徴付けられることもあります： 十分に豊富な因子が存在すること。 完備かつ代数的であること。

メモ

\Zheのやつをとにかく推敲　CoresとResの交換、それとTate—Local duality \hat{\phi}((0,0))の考察

疑問符

cofactor expansion

多重線形性による余因子展開の公式の証明で本質的なのは、000で十字になってて真ん中に成分があるような行列の定義に沿った計算が本質的。

n=3 逆問題 wiki

n = 3に対しては、p = 7 で取ることができる。このとき Gal(Q(μ)/Q) は位数6の巡回群である。このガロア群の μ を μ3 に移す元を η とすると、これは生成元になっている。位数2の部分群 H = {1, η3} に興味がある。元 α = μ + η3(μ) を考える。作り方から α は H の作用で不変であり、 上の共役は α = η0(α) = μ + μ6 β = η1(α) = μ3 + μ4 γ = η2(α) = μ2 + μ5 の3つである

Corの定義でちょっとしたガロア理論

群のコホモロジーのCorって、指数有限の部分群なら定義できるんだっけ。でも正規部分群じゃないと、明示的には書けないかんじ？多分そう。さて、 L/Kが有限次拡大であるとき、G_LはG_Kのnormal subgroupですか？ 制限写像G_K\to Gal(L_K)のkerがGal(L/K)ですね。これで、正規部分であることはわかりました。この制限写像は全射ですか？同型拡張定理という名前が付いてます。statementを述べて、具体的にどう拡張するかを説明せよ。

実数の定義

どんな実数も、それを収束先に持つ有理数の点列を持つ、というのが基本的な実数の性質としてあるけれども、これは有理数体の完備化として定義した場合明らかというか、定義に含まれている。 では、他の定義を採用したらどうか。 実数の定義をいくつか述べて、上記命題を証明してみよ、というのは、非常に良い練習や口頭試問の題材であろう。 他にも、バリエーションとして、有理数体の完備化で定義して、「任意のx\in \Bbb{R}に対しx^2\ge 0を示せ」というのも良い問題であろう。こちらは

質問も良し悪し

Today, I asked question in the seminar. I asked two questions there, first.  Firstly I asked does E_0 depend on A ? it was indeed nice question, but the consequence was not good. Speaker answered it does not, and I just nodded, but it was m

欲張りマグマフルセット

E := EllipticCurve([0,0,0,17,0]); // Define your elliptic curve E Q := QuadraticTwist(E, 5723); // Compute the quadratic twist of E by 15*7 rank := Rank(Q); // Calculate the rank of the quadratic twist rank;

体論初学に最適の問題

(1)Kを体, α,βをK上代数的な元とする.  K(α), K(β)をK上拡大次数n,mの元とする.  [K(α,β):K]\le nmであり, (n,m)=1のときは=であることを示せ.  (2)Q(2^{1/3})上の2^{1/3}ζの最小多項式を求めよ. X^3-2=(X-2^{1/3}ζ)(X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3})より. X^2+2^{1/3}XL+2^{2/3}は2^{1/3}を根に持つが, これは本当に最小多項式か?

完全関手からのズレを測っていく

テンソル積, Hom関手, 2-partをとる関手, G-partをとる関手, 順極限, 逆極限はそれぞれ右、左、どちら完全か述べよ。また、それぞれ右、左完全でない例を与えよ。