なぜGlad to see youにMe tooと返し、Nice to meet youにYou tooと返すのか

その理由はGlad to see youがI'm glad to see youの短縮形であるためです。つまりこれに「私も嬉しい」という場合はI'm glad to see you too、So am I、またはMe tooとなります。

しかしNice to meet youはIt's nice to meet youの短縮形なためこれに返す場合はIt's nice to meet you tooとなり、これを短い形にする場合はYou tooとせざるを得ないのです。