13日の金曜日が無い年【数学】

前月の13日は金曜日だった。筆者はホラー系は得意ではないため詳細は知らないが、13日の金曜日には何かしらあるらしい。

ここで筆者は思った。13日の金曜日が無い年はあるのだろうか、と。

そしてそれを疑問に思ってから早2,3週間が経った。単に計算するのが面倒くさかったからだ。

それはさておき、結論から先にいうと、13日の金曜日が無い年など無い！

以下にその証明を記す。ちなみに、この記事は昨日投稿した記事の続編という扱いである。そのため、昨日の記事で用いた前提や証明した事実を以下では用いる。まだ見ていない方は軽くでよいのでぜひ見てほしい。

以下の議論では便宜的に1月13日、2月13日、11月13日、12月13日は考慮しない。

また、以下の事実は常識として既知であるものとする。

3月は31日ある
4月は30日ある
5月は31日ある
6月は30日ある
7月は31日ある
8月は31日ある
9月は30日ある
10月は31日ある

今日を3月13日と設定する。すると、4月以降の13日は

4月13日は今日から31日後
5月13日は今日から61日後
6月13日は今日から92日後
7月13日は今日から122日後
8月13日は今日から153日後
9月13日は今日から184日後
10月13日は今日から214日後

ここで、昨日の記事で示した法則を使うと

4月13日の曜日は、今日の曜日の3つ次の曜日
5月13日の曜日は、今日の曜日の5つ次の曜日
6月13日の曜日は、今日の曜日の1つ次の曜日
7月13日の曜日は、今日の曜日の3つ次の曜日
8月13日の曜日は、今日の曜日の6つ次の曜日
9月13日の曜日は、今日の曜日の2つ次の曜日
10月13日の曜日は、今日の曜日の4つ次の曜日

※ここまでで私の計算が間違っていたら教えてください
これより、

3月13日が日曜日・・・5月13日が金曜日
3月13日が月曜日・・・10月13日が金曜日
3月13日が火曜日・・・4月13日が金曜日
3月13日が水曜日・・・9月13日が金曜日
3月13日が木曜日・・・6月13日が金曜日
3月13日が金曜日・・・3月13日が金曜日
3月13日が土曜日・・・8月13日が金曜日

となる。（7月13日はぬかしましたが、3月13日が火曜日なら7月13日は金曜日になります）

当然、3月13日は毎年日月火水木金土のどれか1つの曜日になるから、13日の金曜日が毎年少なくとも1回以上は存在することがわかる。

以上