【統計検定2級対策+α】確率論の基礎 その5(大数の法則と中心極限定理)
確率論・統計学の重要な定理である中心極限定理と大数の法則についてまとめました. また, 中心極限定理による近似の例題として二項分布の正規近似(ラプラスの定理)を解説し, その中で半整数補正(連続修正)について詳しく説明しています. 発展的事項では統計検定準1級～1級レベルの内容に少しだけ踏み込み, 確率変数の収束の種類や大数の弱法則の証明を与えました.
解説内容
中心極限定理
二項分布の正規近似と半整数補正
大数の法則
発展的事項(確率変数の収束の種類, マルコフ・チェビシェフの不等式, 大数の弱法則の証明, 概収束・大数の強法則の紹介)
最後の発展的事項を除く3節までで, 統計検定2級レベルで要求される必要最低限の解説をしています. このあたりはなかなか難しいテーマでもあるので, 初学者は最低限3節までの内容を理解していれば十分すぎます(逆に最低限このレベルの数学的内容を理解できないと, 今後公式の暗記一辺倒の学習に陥ることが懸念されます).
解説の中で, 半整数補正については「何故このような補正をするのか」を重視して解説しました. 私自身初めて学んだ際に, 半整数補正を行う根拠を詳しく説明しない雑な解説が蔓延していたせいで, どのような場合に+0.5し, どのような場合に-0.5するのか理解できずにいた経験があります(ある時インターネットで偶然見かけた論文の中に根拠が書かれていて, そこでようやく理解しました). 試験で半整数補正が問われることは少ないですが, そのような経験から力を入れて解説した部分です.
4節の発展的事項は統計検定2級に合格し, 準1級や1級をこれから目指す方向けの内容です. これから2級合格を目指す方は, 今の段階でこのレベルまで理解する必要は全くありません.