日本におけるCOVID-19流行への対策の影響

これはPeerJで公開されている論文　"Effect of control measures on the pattern of COVID-19 Epidemics in Japan"  https://peerj.com/articles/12215/ を翻訳したものである。日本における対策がなにをもたらしたのかをまとめた論文だ。執筆は6月くらいで、それからも研究は進んでいるので若干の訳注を加えてある。

概要

背景　COVID-19は、2019年の登場以来、世界中に広がっています。他の多くの流行国とは対照的に、日本は封鎖を回避し、代わりに人々に自制を求めたという点で異なっていました。多くの予算をつかって旅行キャンペーンが実施されましたが、PCR検査の数は低く抑えられていました。こうした行政の選択は、流行の過程に影響を与えた可能性があります。
方法　 種々のSARS-CoV-2変異体は、　公開されたシーケンスを、客観的な多変量解析で分析することで調べました。この解析方法は、サンプルを複数の方向で観察することで、複雑な違いをより単純にまとめて示します。この結果を、確認された症例数、PCR検査数、および海外からの訪問者数と、経時的に比較されました。感染の動態は、logarithmic growth rate　(K) を使用して分析されました。
結果　何度か出された非常事態宣言は、成長率を抑えることができませんでした。最初の 3つの流行のピークは、日本国内で変異した変異体によって引き起こされました。これらは複数の亜種が同時にピークに達していた点で珍しいタイプの流行です。しかし、出入国管理の緩和により、いくつかの感染性の亜種が海外から輸入され、現在拡大を争っており、4番目のピークを生み出しています。 2021年4月までに、これらの外国から輸入された亜種は80％を超えました。無症候性キャリアを特定するための努力がなされておらず、予防接種プログラムの詳細が未定であるという理由から、この日本の混沌とした状況はしばらく続くでしょう。

イントロダクション

世界的なCOVID-19のパンデミックは、急速な変異をともなって続いています（Konishi　2021c）。日本では、流行はクルーズ船からの広がりから始まりました。2021年6月の執筆時点までに4つのピークがありました。現在、COVID-19は封じ込められておらず、主要都市に住む人々は自主的に家にいるように求められており、海外からの日本への渡航は制限されています。

日本でのCOVID-19に対する政策は、コントロールに成功したいくつかの国のものとはかなり異なっていました。厳格なロックダウンは行われていません。その代わりに、日本は非常事態宣言を3回発令し、不必要な外出や深夜の外食を控えるよう国民に呼びかけ、イベントをキャンセルしました。これらの措置は単に自制心の要求であり、確認、罰則、そして補償はありませんでした。学校は最初の非常事態の間だけ閉鎖されました。 2番目のピークの真っ只中に、政府は旅行促進キャンペーン「Go To travel」を開始しました。これは、交通、ホテル、レストラン、ショッピングに対して最大50％の補助金を住民に提供しましたす。そうするための予算のために260億ドルが提案されました。ただし、公的なPCR検査の数はかなり少なく、この検査は明らかな症状のある患者に対してのみ行われます。当初は、クラスターと感染経路を見つける計画でしたが、これは調査機関の能力を超えており、すでに実質的に放棄されています。 PCR検査を実施する小規模ベンダーの数は増加していますが、こうした検査結果は公式記録には含まれていません。 入国手続きが緩いことでしばしば批判されてきました（Edamatsu et al.2021）。到着時に、PCRまたは抗原検査によって感染がチェックされます。その後、訪問者は1か所に2週間滞在するよう求められますが、これは強制ではなく、実際のところ20％の人々は連絡不能になりました。 同じ自由放任政策が国内のPCR陽性患者にも適用されます。軽度で無症候性の患者を隔離するための施設の数は不十分です。 5月15日現在、東京都（東京都2021年）2306人、大阪（大阪府2021年）13499人が自宅またはホテルに滞在するよう求められました。しかし、これは自粛の要請であり、強制はされません。 医療資源が使い果たされています。家にいる（またはホテルにいる）患者は、薬や酸素を投与されませんでした。そのうち、東京で1,340人、大阪で2,799人が入院を要請したが、警察の認める限り、２５０人が入院できないまま死亡しました（NHK2021a）。 1月6日から28日までは東京病院の重症患者の病床の110〜90％が埋まり、4月21日には大阪病院の病床の80％が占有されました（NHK2021b）。 4月末、13件の救急搬送のうち8人が大阪の救急病院で断られたが、これは非常に珍しい状況である（Inoue & Tanabe 2021）。

この研究では、ウイルス変異体の相対的な比率の変化と動態に関して、エピデミックの状況を調査しました。 GISAID（Elbe＆Buckland-Merrett 2017）で利用可能なすべてのシーケンスデータは、シーケンスマトリックスを多変量変数と見なし、主成分分析（PCA; Jolliffe 2002）を適用することにより、客観的に観察されました。このアプローチは、分析の客観性を低下させる多くの検証不可能な仮定を必要とする系統樹（Yang＆Rannala 2012）とは異なります（Ellis＆Silk2014）。いくつかの違いの方向を個別に観察できるため、再現性の高い細かい分類を行うことができます。これらのデータを時系列で観察し、確認された症例数、海外からの訪問者数、および実施されたPCR検査の数と比較しました；系統樹は、他の情報と比較できる形式のデータを生成しないために、時間経過研究を系統学的アプローチと統合することは困難ですが、PCAならこれが容易です。さらに、logarithmic growth rate　(K)*を使用して速度論的アプローチを適用しました。

*訳注）　日本でだけ有名な「あの」K値とは全く異なる。指数関数的に増減するものの変化率で、log(患者数)を時間で微分したものである。基本的に定数になるために、むかしからこれを（Konstante:独)で表す約束になっている。あの物理の先生がなんで変数にKって文字をあてたのかは不思議。このへんの扱いはMaterials and Methodsに詳細がある。あとここにはPCAの方法が一渉り書かれているので原著を参照されたい。面倒だからここでは省略するけど、原理わかってないと、読んでも真の理解はできないだろう。難しかったら原著にあたることをお勧め、の前に、参考書で主成分分析について勉強するのがラクかもしれん。論文なんで、同業者にわかるようにしか書かれてないのだ。

結果

オリジナルのPCAの第1軸と第2軸を使用して、これまでの亜種は0から3のグループに分割されました（図1A）。これらのグループは、すべての大陸の他の国々で一般的に観察されたものです（Konishi2021c:　これもいま投稿中。まだかかりそう）。

図１　日本で見つかった亜種のグループの変化。
A.　日本で見つかったシーケンスのスケーリングされた主成分（sPC）。 軸PC1およびPC2。 4つのグループは明らかです：他の国に共通の明確に分離されたグループ（Konishi2021c）。 0から3までの番号が暫定的に割り当てられます。
B.　各グループの増減。 グループ3は2020年3月まで支配的でした。 その後、グループ1が優勢になり、グループ0はB.1.160.1の増加（左軸）を反映して2021年5月に急速に増加しました。 緑の背景は非常事態宣言の期間、ピンクの背景はGoTo Travelキャンペーン期間を示しています。 太い青色の線は確認された症例数であり、細い青色の線はPCR検査の数の1/20です（右軸）。 PCR検査の総数は平均して陽性者の数の19倍でした。 灰色の点線は入国者の数です。

図1Bは、これらのグループの割合がどのように変化したかを示しています（左軸）。緑とピンクの背景は、それぞれ非常事態宣言とGoTo Travelキャンペーンの期間を表しています。同じパネルには、検出された症例数、PCRテスト、および外国人訪問者も表示されます（右軸）。明らかな症状のある人にのみ実施された公的PCR検査の数は、確認された症例の数の19倍でした。この陽性率は、いくつかの成功した国のものよりも1〜2桁高くなっています。比較のために、2021年2月22日、オーストラリアでは1日あたり39件の推定症例と34,800件のPCR検査が行われています（オーストラリア保健省、2021年）。同じ日付からの過去30日間で、ニュージーランドは802の陽性者と、194,233の陰性の結果を示しました（ニュージーランド保健省、2021年）。シンガポールでは、1日あたり32,100件のPCRテストを実施している間に196件の陽性がありました（保健省、シンガポール2021年）。アイスランドでは、この7日以内に国内感染は1回しかありませんでしたが、それでも1日あたり1,000回の検査が行われました（アイスランド政府2021）。

2020年3月までは、グループ3の亜種のみが発見されていました。このグループには、中国から報告された最も初期の亜種（Wuetal。2020; Zhang etal。2018）とクルーズ船Diamond Princessで見つかった亜種が含まれます。それ以来、このグループは、おそらく他のグループに比べて感染力が低いために、世界中で姿を消しました（Konishi2021c）。

その後、グループ1が2020年を通して主流のグループでした（図1B）。 これは2020年4月にピークに達し、最終的にはより変異した亜種に置き換えられました。図2A-Cは、そのような亜種がいつ、いくつ存在したかの典型的な例を示しています。

なにをもって亜種とするのか、その定義は任意なものであることに留意してください。実際、ここでの分類は、系統樹分析に基づくPango系統（Rambaut et al. 2020）と一致しない場合があります。たとえば、R.1として分類された最新の、図2に青緑色で示した亜種を除いて、ほとんどの国内の亜種はB.1.1.214として分類されました。ただし、図2に示すように、これらの亜種は、独自の特徴的なPCと変異を持っているという点で、それぞれ客観的に区別されます（表1）。ここでは新しい亜種は、PC軸に一意の値があり、特定の期間に出現したものとして定義されています。同じような特性が、各国でピークに達した亜種でも観察されました。たとえば明確な例は、かつてイギリスを占領していた亜種B.1.1.7です。多くの変異をもつので、他の集団とは有意に異なるPC値を示しました（図2D）。

図2　いくつかの亜種、検出時間、およびPC値の例。 色は図4Aと同じです。 A.　2番目のピークを引き起こした亜種。 B.　国内の亜種の中で最も普及している最新の亜種R.1。 C.　 3番目のピークで優勢であり、南アメリカにも広がった亜種。 D.　亜種B.1.1.7、いわゆるアルファ。 多くの変異があるため、PC値は大幅に異なります。

日本への入国者数はずっと増加傾向にあり、2019年には1日平均約13万人が日本に到着していました。最初の非常事態宣言により、この数は1,000人未満に減少しました（図1B）。しかし、それ以降、入国者数は徐々に増加しています。訪問者はホテルで2週間自主的に検疫するように求められました。ただし、すでに述べたように、入国の検査と検疫は厳密さを欠いています。したがって、入国者の数が増えるにつれて、海外の亜種が日本の都市に現れました。 2020年11月以降、海外でピークを迎えた亜種が次々に日本に現れています（図3）。亜種B.1.2は、長い間米国を席巻し、オーストラリアにも渡ってピークをつくった亜種でした。亜種B.1.177はヨーロッパを席巻したものです。しかしこの同じ時期にフランスでより流行していた変異体B.1.160（図3C）も観察されました。ヨーロッパで出現した亜種B.1.525およびB.1.1.317も検出されましたが、それが占める割合はごくわずかでした。北米で流行していた亜種B.1.1.207も確認されました。 3月には、アフリカと南アメリカでそれぞれ流行していたB.1.351とP.1が確認されました。これらは引き続き注意深く観察する必要があります。しかし、2月には、イギリスの亜種であるB.1.1.7が急速に増加し、優勢な亜種になりました（図3D）。

図3　報告されたシーケンス数の詳細。 A. 　2020年11月のグループ1、2、および0のシーケンス数、片対数プロット。 グループ1は圧倒的に大きいです。 海外からのバリエーションが登場。 亜種B.1.2は米国で優勢でした。
B. 　2020年12月。亜種B.1.1.7が登場しました。 亜種B.177はヨーロッパを席巻しました。 C. 　2021年1月。フランスでは亜種B.1.160が優勢でした。
D.　2021年の全体の割合の変化。亜種B.1.617.1（デルタ）がインドで優勢でした。

4月末に、インドで優勢な亜種であるB.1.617.1が出現し、急速に広まりました。 図4Aでは、亜種数の変化に対する政府の対応をより詳細に見ることができます。ここでは、確認された症例のlogarithmic growth rate (K)が、患者数の増減のトリガーを理解しやすくするために示されています。より広く使用されている基本再生産数R0も示されています（図4C）。ただし、この数値の計算は客観的ではなく、感染モデルの選択と平均感染期間の推定が必要なため、値は真のR0を表さない場合があります（Delamater et al.2019）*。

*（訳注）　ここで心配したとおり、このR0はいささか不正確だった。これについては次の論文でＳＩＲモデルを使った値が発表されている(doi: https://doi.org/10.1101/2021.09.13.21263483)。 この論文ではＫ値から平均感染期間を割り出し、さらにR0を算出する方法が紹介されている。ただ率直なところ、R0を算出するのはかなり面倒なうえに、この値そのものが指数関数的な増減をする性質をもっているので、なにかを表すパラメーターとしては使いにくいのではないかなあ。方法とモデルが変わると値も変わっちゃうんだけど、それもこの「指数関数的な」不安定さがその一因ではないか。その意味では、（ここで言う）Ｋ値を使うのをお勧めしたい。これなら容易に算出できるし、数日の平均とってやれば安定。なにより、モデルに依存しない物理的な値であるので安心感がある。

件数が指数関数的に増加する場合、Kは一定の正の値を示すはずです。ところが実際には、Ｋ値は直線的に増減しました（図4A）。この動きは、水色とオレンジ色の破線の直線で近似されまています。付随する数値は勾配であり、1日あたりのKの増減を示します。線形関係は数週間安定しており、短い移行期間の後、次の線形フェーズに移行しました。確認された症例のピーク間の谷間でKが増加しました。また、ピークの上半分でKが減少しました。頂点のピークは、Kの降下中にK = 0になる時間と一致します。Kが上昇または下降し始めてから、確認された症例数に明らかな変化が現れるまで、1〜2か月の遅れがあります。 いずれにせよKは件数の決定要因です。 Kが正である日数が多いほど、件数の増加は速くなります。

2020年4月の最初のピークで、最初の非常事態宣言が発令されましたが、このときKはすでに急速な衰退の真っ只中にありました。オレンジで示されるピークを引き起こした亜種はグループ1の初期のものですが、この亜種はすぐに消えました。このピークの直後、水色の変種が増加し始め、負になっていたK値は底を打ち、上昇し始めました。しかし、Kが上昇する中、非常事態宣言は打ち切られました。

新しいこの水色の変種が増加して2番目のピークを形成したときには、非常事態は宣言されませんでした。その代わりに、Go To Travelキャンペーンが開始されました（図4A）。この一貫性のないポリシーにもかかわらず、水色の亜種の増加は収まりました（2020年9月）が、全体としての流行は止まりませんでした。少なくとも9つの新しい変異体が出現し（図4Aおよび表1）、それらの増殖は共同でKを正に保ち、確認された症例数の急激な増加をもたらしました（図4A）。キャンペーン期間中、症例数は増加し続けましたが（図4A、2020年12月）、Kは自然に減少し始めました（図4B）。とくに感染性の高いB.1.1.7変異体でさえ、この期間中にKが減少したことに注意してください（図4A、点線）。最終的に、キャンペーンは中断され、2回目の非常事態が発令されました。*

*（訳注）ここで図をよく見てほしい。非常事態宣言のタイミングがオカシイというか、なんの効果もないことが明白なんだよな。減少してる最中に発すれば効果あるように見えるかもだけど、あれなくても減ってたよ。まったく速度かわってないから。あとＧｏＴoはじめたのが増加中だというのがもうなんていうか。

図4 感染者数の変化。 A. 確認された症例の総数から推定された対数関数的成長率（黒）。 水色とオレンジ色の破線は近似直線であり、数字はそれらの傾きです。 Kの減少率はほとんど常に同じでした。 黒い点線は亜種B.1.1.7（アルファ）のKです。 太い灰色の線は、全体的なケースの数です。 色付きの線は、グループ1の国内のバリエーションです（表1）。 増加する青い線はB.1.1.7です。 パネルの端で増加している黒い破線はB.1.617.1（デルタ）です。 緑の背景は非常事態を示し、ピンクの背景はGoTo Travelキャンペーンの期間を示しています。 B. 全国の症例数と東京だけの症例数の比較。 青い線は東京のKです。 C. 推定基本再生産数（黒）。これもKの変化により変化しました。

2番目の非常事態の間、Kは再び上昇し始めました。この上昇は、2つの新しい亜種が増殖し始めたからでした。青緑色の亜種R.1は、最新の国内亜種の1つであり、スパイクに2つの変異があります。別の青い変種は英国由来のB.1.1.7（アルファ）でした（図4A、表1）。当然の結果として、非常事態が中止された後も、Kは増加し続け、ピークに達し、感染者の数は再び増加しました。 Kが再び減少するまで、第3の非常事態は発令されず、感染者の数は増加し続けました。 B.1.1.7は、全体よりも高いKとR0を示しましたが、ピークは早くなりました。これは、次の亜種であるB.1.617.1（デルタ）の増加が原因である可能性があります（図3D）。

表1　国内の亜種。 色は図4Aと図3Dに示されているものです。 定義に使用されるPCAの特性、ピーク日、および変異アミノ酸が表示されます。

Go To Travelキャンペーンの前は、東京でのKの変化は、全国の変化よりも約2週間進んでいました。しかし、キャンペーン後、違いはほとんどなくなりました（図4B）。

B.1.1.7亜種は、国内の亜種と同様に、日本に到着してから変異しています（図5）。しばらくの間、増加が鈍化したように見えました（図4Aおよび5B、点線）。しかし、おそらくこれらの突然変異のために、この論文の執筆時点で再び増加し始めています。そのような突然変異はPCAのいくつかの軸に沿って発見され、いくつかの新しい変種を生み出しました。

図5 亜種B.1.1.7で観察された変化。 A.　最初の緑色の変異体は徐々に青色に変化し、次に茶色に変化し、それぞれ3つのアミノ酸が変化しました。 点はsPC20値を表し、線はすべてのB.1.1.7のそれぞれの割合を表します。
B.　sPC11。 青からの1つのアミノ酸突然変異はコーラルピンクを生み出しました、そして、この違いはこの軸で検出されました。 線はKの変化を示しています。最初のバリアントの成長が抑制された後、変異したバリアントが次のピークのソースを作成しました。

Kの直線的な増加または減少は、非常事態宣言の影響を受けなかったことに注意する必要があります（図4A）。最初のピークを除いて、Kは同じ割合で減少しました。 2番目のピークでは、非常事態宣言は出されませんでした。 4番目のピークでは、Kの降下後に発令されました。3番目のピークでは、非常事態が影響を及ぼしているように見えますが、Kの減少率は他の2つのピークと同じでした。これは、非常事態宣言が発令された東京のみのデータを選択した場合にも当てはまりました（図4B）。 Kの増加率も、非常事態の有無に関係なく一定でした。宣言によってKの変化率が変わるのなら、これらは曲線になることでしょう。

国境管理の不備は、海外からの強力な亜種が入国することを可能にしただけでなく、亜種の移転にもつながりました。 3番目のピークを形成した3つの主要な亜種（図4A、コーラルレッド、フレッシュピンク、グリーン）は南アメリカに広がり、2021年2月末までに流行の約10％を占めました（図S1）。さらに、R.1（図4A、青緑色）は、2021年4月に北米で約1,000件の症例を引き起こしました。B.1の亜種（グループ0および新しいPC21> 0.0024）が2020年1月に出現しました。ややマイナーで、日本は原産国ではないかもしれませんが、当時流行が確認されたのは日本だけでした。この亜種は、2020年8月から9月にかけて米国で流行し、全症例の4分の1を占めました。

ディスカッション

グループ1の亜種は、2020年に日本で変化し、3つの流行のピークを引き起こしました。2020年末から、海外で発生した亜種の数が増加し始め、2021年5月から6月にかけて大きな第4の波につながりました。PCAは、亜種を適切に識別および分類するのに役立ちました。もし（系統樹に基づく）Pango分類を使ったなら、これらが多くの別個の亜種であると区別できませんでした。すると、Go To Travelキャンペーン中にKが正であった理由、または件数が増減してピークを形成した理由もわからなかったでしょう。また海外に転送された亜種は、他の亜種の中に混じって区別できなかったでしょう。

Kは何度も上昇しましたが、それぞれの上昇は、新しい亜種によって引き起こされました（図2、4A、および5）。現在、SARS-C0V-2はヒトへの順応の過程にあると考えられています（Konishi2021c）。より感染性が高くなるように変異した変異体は、人々がそれまで取っていた対策を無効にするため、新しい患者を増加させ、その結果としてKは増加します。この変化は、免疫の標的となるスパイクタンパク質（表1）だけで起きるのではありません（Harvey et al.2021）。これは、集団免疫がまだ確立されていないことを示しており、スパイクに多くの突然変異があるB.1.351がまだ大流行を引き起こせていない理由である可能性があります。残念ながら、患者数が増加したことにより、さらなる突然変異の可能性が高まるという悪循環が生じています。

ウイルスの制御に成功した国と成功しなかった国の間では、政府の措置に著しい違いがあります。清浄な状態を維持するには、感染者を特定して隔離する必要があり、このタスクが完了するまでは厳密なロックダウンが不可欠です。このタスクには、十分な数のPCRテストを繰り返す必要があります。たったひとりの無症候性キャリアから大流行が発生する可能性さえあります。このように指数関数的に増加し、急速に変異する病原体を制御することは、発見と隔離の徹底以外の方法ではできません（Johansson et al.2021）。これは数学的な真実ですが、現実はそれをサポートしています。繰り返される不完全な封鎖は、ずっと間違った戦術と見なされてきた、戦力の逐次豆乳と同等の誤謬です（Clausewitz1832）。そのような不完全な対策は、実際的な利益なしに経済的コストを増加させるだけです。予防接種も有望な戦略ですが、日本は遅れをとっており、接種プログラムは未定です（厚生労働省、日本2021年）。*

*（訳注）　その後、ワクチンの効果をスルーする亜種がでてきたので、ワクチンでは流行は収束しないことがすでに明らかになっている。そして依然として、地方には必要なワクチンがまったく届いていないし、東京でも若い人々の接種が進んでいない。いくつか計画があったはずの国産のワクチン製造も遅れたままである。

日本は、多くの変種が同時に流行しているという点で独特です*。対照的に、他の多くの国では、国内で変異している、または海外から輸入された1つの主要な亜種が蔓延しています（Konishi2021c）。たとえば、流行のグループ2の亜種であるB.1.2は、米国で国内で変異し、その後オーストラリアと日本に侵入し、これらの国で新たな流行を引き起こした可能性があります（図3）。汎ヨーロッパの変種であるB.1.177の最初の記録は、その親株によって占められていたスペインからのものでした。この変種は、多くのヨーロッパ諸国で流行を引き起こしています。新しい亜種B.1.351およびB.1.617.1は、外部から南アフリカとインドに侵入したものです。これらの国で、可能性のある親株が記録されていないからです。これらはどこか、ウイルスの配列決定がなされていない領域で変異し続けて、これら国に侵入しました。こうした強力な亜種はすべて、かつてそれぞれの国での感染例のほとんどを占めていました。日本の状況は、国内の流行が一度も収束されなかった（ので変異した）ことと、国境の無謀な緩和による感染性の高い亜種の輸入の結果です。亜種B.1.1.7は、国内の亜種（図4A、色付きの線）と同様に、変異してきました（図5）。亜種B.167.1も同様に変異し、新しいピークの原因となる新しい亜種を生成することでしょう。

*（訳注）　これは日本において、地方から地方に株が移っていく速度が遅いことを示している。人々が移動をひかえ、自粛していることの成果であろう。

6月までに、3回の非常事態宣言が発令されています。これらは特にリモートワークを推奨し、夜間の外食、特にアルコール飲料の提供を禁止しています。しかし、PCR検査の数は増加せず、陽性患者は隔離されませんでした。人々の活動に制限はなく、世界的に悪名高い満員電車の状態は変わっていません。それぞれの非常事態宣言は時期を逸していました。それらは、Kが自発的に減少し始めるまで発令されず、Kの上昇の途中で終了しました（図4A）。そもそも、非常事態の影響はほとんど効果がありませんでした。次の変種の増加を止めることはできず、Kの変化率を少しでも変えることはできませんでした。このような中途半端な対策がまったく効果がなかったことは明らかです。感染は、家庭、学校、職場、電車での通勤など、食事とは関係のない状況で広がっているのでしょう。

Go ToTravelキャンペーンは、このウイルスを都会から日本の広い地域に広めた可能性があります。それまで、東京でのKの値の増減のタイミングは、他の地域よりも約2週間進んでいました。このタイミングの違いが失われたのは、人の流れが増加したために人々が混ざり合った結果であると考えるべきです（図4B）。これにより、ウイルスが感染を引き起こして変異する可能性が高くなり、3番目のピーク時に確認された症例の数が増えました。これまでに機能した唯一の政府による措置は、おそらく、このGo To Travelキャンペーンの打ち切りでした。 Kを下げたのは政府の宣言ではなく、おそらく国民の自発的な努力だったのでしょう。とはいえ、政府がいかに努力するべきかを繰り返し発表していることも事実であり、これは称賛されるべきでしょう。

流行は指数関数的には増加しませんでした；むしろ、さらに爆発的なものと言えます。 Kの値は一貫して増加または減少しました（図4）。このようなKの線形運動は、他の国でも広く見られました（図S2）。 定数Kの不変性はSIRなどのさまざまな数学的モデルの基礎ですが、実際の感染メカニズムはSARS-CoV2では異なるようです。 Kの線形増加および減少のメカニズムは現在不明です*。この動きを説明するには、新しい数学的モデルが必要になるようです。 R0の値も変動します。 Kが線形に変化する場合、R0は指数関数的に変化します。したがって、このパラメータは不安定であり、インジケータとしては適していません。さらに、モデルの違いの問題のため、R0を比較することは困難です（Delamater et al.2019）。立っている数学的モデルが状況の現実を説明しない限り、R0を使い続けることは不適切でしょう。

*（訳注）　これを明らかにしたのが次の論文である
doi: https://doi.org/10.1101/2021.09.13.21263483。
かいつまんで説明するなら、ある亜種ができると、それによって感染する人々が決定される（その亜種の性質による）。その人々が感染しおわるとひとつのピークが収束する。それが次々におきるばあい、Kは直線的に増減する。この現象はSIRモデルで説明できるし、SIRは実際の増減をよく表すことができる。新しいモデルは必要なかったようだ。

Kの値は、上昇または下降が症例数の変動に1〜2か月先行するため、感染状態の予測に役立ちます。この指標は簡単に計算できます。 R0とは異なり、これは生の物理値であり、複雑なモデルやτの推定は必要ありません。したがって、少なくとも現時点では、さまざまな状況間で結果を比較する場合は、Kの方が適しています。

結論

PCAは新しい亜種を高感度で検出し、時間の経過と亜種の出現を比較できるようにしました。その結果、いくつかの側面が明らかになりました。感染経路を遮断し、感染を解決するという日本の当初の意図は失敗に終わりました。さらに自粛のみを要求する不完全な封鎖は、感染拡大を防ぐことができませんでした。一方、国内の亜種は変異を続け、複数の流行のピークを引き起こしました。不十分な国境管理は失敗し、感染性の高い亜種が国に持ち込まれ、強い亜種が国外に持ち出されました。これらの不適切な対策の結果、複数の感染性変異体が日本に広がり、定着しました。現在の亜種の80％以上は外国起源であり、それらは国内で変化し続けてます。国境が再び緩和されると、より多くの新しい亜種が出現し、根付いた亜種が国から世界にリリースされるでしょう*。

*（訳注）　当然これはオリンピックを念頭にしている。実際、オリンピックは未曾有の感染者の山を築き、医療は崩壊した。これが世界にどう影響したのかはまだ調べていない。これまでコロナが入ってなかった国と地域ってけっこうあったんだけど、みんな大丈夫だったかなあ。あとデルタの亜種を輸出しちゃってないかなあ。PCAつかえばそういう指紋みたいなの出るから、調べればわかるんだけど。

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