【中学の復習】三角比とは何か理解するためには、相似の知識が必要だ。【苦手な人集まれ！】

こんにちは。とまねぎです。

今回の記事では

こちらの記事を理解するために
欠かせない知識である
「相似」の復習をします。

三角比は相似を使って考えることで
かなり見え方が変わってきます。

この記事を読んだ後は
三角比の記事も読んでみてください。
絶対皆さんの勉強になるはずです！！

それでは、
相似の復習をしましょう。

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皆さんは小学校で
「拡大・縮小」の考え方を学習します。

画像はパイくんを
２倍に拡大、または
２倍に縮小した図です。

このとき、
小さい方のパイくんの大きさを
１としたときの比率は
１：２と表現することができます。

ちなみに、
「２倍に拡大」は
「$${\frac{1}{2}}$$倍に縮小」とも言えるし、
「２倍に縮小」とは
「$${\frac{1}{2}}$$倍に拡大」とも言えます。

これに関連して、
中学校３年生で
「相似」という単元を学習します。

片方を拡大、または縮小すると
もう片方の図形とぴったり一致する。

相似とはそんな関係で、
数学では「∽」という記号を使って表現します。

そして、相似において
重要な性質があります。

今回の記事で重要になるのは
１．「対応する線分の長さの比は全て等しい」
というものです。

そりゃあ、ね。
どこか１か所でも
辺の比がずれていたら、
ぴったり重なりませんからね。

当たり前と言えば当たり前です。

思い出してほしいことは
もう少し続きます。

数学で相似を表現するときは
対応する頂点の順に記載することです。

例えば△ABC∽△DEFを
△ABC∽△DFEなどと表現してはいけません。
同じ時計回りで頂点の文字を読みたいけどね。
その気持ちはグッと堪えましょう。

そーゆー決まりとして考えて良いですが、
個人的には対応する頂点や辺の比が
分かりにくくなるからだと思っています。

辺の比を表現すると、こんな感じです。
どの辺の比も２：３の関係にありますね！！
これが、この２つの三角形の
「相似の関係を表す比」になるわけです。

相似の関係を表す比を「相似比」と言います。
相似比は２つの図形の辺の比と一致します。
これは相似な図形は
どの辺も均等に拡大・縮小されているからです。

ちなみに、
特に相似比が１：１な図形を
「合同な図形」と言います。
これは中学校２年生で学習するものです。

相似の関係を使うと、
辺の長さを求めることができます。

$${x:8=9:6}$$
という式を考えるために
$${x×6=9×6}$$
と式変形しますよね。

ちなみに、$${x:8=9:6}$$
といった式は比例式と言います。

比例式の解き方は多くの場合、
中学校１年生で学習すると思います。

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以上で相似の復習は終了です。
本当はもっと内容が盛りだくさんですが、
三角比を理解するために必要な知識は
この程度です。

本記事の内容さえ分かっていれば
↓の記事は理解できると思います。

皆さんが三角比を
正しく理解できることを願っております。

それでは、本日はここまでです。
お相手はとまねぎでした。