損益分岐点売上高の式の導出

ITパスポートの勉強を始めてつまづいたのがこれ！

　損益分岐点売上高 ＝ 固定費 ÷ (1 - 変動費 ÷ 売上高）

教材に、この式を覚えて計算できるように！と書いてありまして

うん・・・暗記はできるんですよ？
ただどうやってこの式が出てきたかよくわからないし、一緒にくっついている損益分岐点の図も、釈然としない部分がありまして

縦軸に費用って書いてるけど直線①って売上では？
でも横軸も売上で・・・？
とかね

てなわけで、自分の釈然としない部分を解決するべく、数学の「2つの直線の交点を求める問題」と同じやり方で損益分岐点売上高を導出してみました！

step1: 2つの直線の式を求める
与えられている数字は売上、固定費、変動費の3つです

まず①の直線
会計の基礎知識、利益＝売上-費用　から、①の直線は売上を示しています
y軸も売上、x軸も売上ということで
　①：y = x
（つまり縦軸は費用も利益も売上も表すごちゃまぜ軸ってことらしいです
費用じゃなくて金額ぐらいの全部包含した言葉に直した方が良くない？）

続いて②の直線
直線の式
　y = ax + b
のa(傾き)とb(切片)を求めていきます
　傾きa：変動費 ÷ 売上高　（=変動費率！）
　切片b：固定費
ゆえに、
　②：y = (変動費 ÷ 売上高) x + 固定費

step2: 2つの直線の交点のx座標(損益分岐点売上高)を求める
①：y = x
②：y = (変動費 ÷ 売上高) x + 固定費

①を②に代入して、
　　　　　　　　  　x = (変動費 ÷ 売上高) x + 固定費
(1 - 変動費 ÷ 売上高) x = 固定費
　　　　　　　　　  x = 固定費 ÷ (1 - 変動費 ÷ 売上高)

というわけで教材通りの式が出てきました！
導出過程を見れば変な「1-なんとか」が出てくるのも納得
これで式を丸暗記しなくてもよくなりました

最初は自分でもしょうもないところでつまづいてるなーと思ったんですよ
だって高校の数Ⅲ数Ｃどころか大学で工業数学まで履修しておいて四則演算ばかりの式でつまづくって・・・
でも自分で導出すると暗記じゃなく理解できるし、テキストに書いてなかった部分も発見できました

変動費率は直線②の傾き！