なんで「1+1=2」なの？

はじめまして、LEOです。

はじめてのひとりごとは「1+1＝2」についてです。

僕なりの「1+1＝2」についての考えを、哲学的？にひとりごとをしていこうと思います。

1、はじめに

小さいころ少しひねくれていた僕は先生に「なんで1+1＝2なの？」と聞いたことがあります。その時あまりはっきりとした答えを得られなく、なんとなくそういうものだと思って生きてきました。しかし、縁があって小学校に行ったとき、1年生にこの質問をされてしまいました。僕は焦ってしまい、あまりいい答えを言ってあげられませんでした。そこで、この場で僕なりの考えを書いていこうと思います。

専門ではないので、僕は難しい証明とかできません。数学的根拠はないので、数学者の皆さんは「何言ってるんだこいつ」くらいの受け取り方をしていただけたらと思います。

2、「1+1＝2」を分解してみよう

「1+1＝2」はよく見るといくつかの要素に分けることができそうです。

まず文字の性質で、数字と記号に分けることができます。つまり、「1，2」と「＋,=」に分けることができます。

また文字の位置でも分けることができると思います。そこで注目するのが「=」です。ご存じの通り「=」は等しいことを表す記号です(5で説明を加えます)。つまり、「1+1＝2」を日本語的に解釈すると、「1＋1は2に等しい」となります。よって「=」の左の(左辺)「1＋1」と「=」の右の(右辺)「2」で分けることもできます。

僕はここでは、このように「1+1＝2」を性質と位置で分けて考えていこうと思います。

3、数字「1」,「2」について

まず初めに「1」の性質について考えようと思います。

その前に、数字って何個あると思いますか？
数字は10進法だと、

1，2，3，4，5，6，7，8，9，0

の10個が数字です。これは数字という文字を考えたときの括りであり、数とは異なることには注意が必要です。この記号一つ一つには意味はありません。漢字とかの文字とは異なり、数字の一つ一つはただの記号です。

その記号としての「1」ですが、これは最も小さい数字という定義を持ちます。「0」があるじゃん、と思う人もいると思いますが、「0」は無いことを意味する数字で、ちょっと性質が違います。(「0」は一番遅くできた数字でもあると聞いたことがあります)

つまり、「1」という数字は、「最も小さい数字という性質を持つ記号」という性質を持つと考えられます。(ややこしいですが）

そしてその次に小さい数字が「2」です。10進法のセカイでは「2」は「1」よりも「1」大きい数字という定義です。

4、「＋」について

「＋」は日本語では「足す」と言います。この「足す」は付け加えるという意味で使われます。つまり、「＋」は「付け加える」ということを表す記号となります。よって、「1＋1」は、「1に1を付け加える」ということを表しています。

ただ、少し複雑なことが起こります。この「＋」という記号の左と右の性質は同じでなくてはいけません。どういうことかというと、「1＋1」の場合、ここにある「1」という記号の性質が異なってはいけないということです。「1」という数字を扱う場合、「＋」の左と右の「1」は両方数字として扱わなくてはいけません。1という数を表す場合も同様です。つまり、「1」という数字と1という数を足すことはできなく、「＋」という記号がある場合、「＋」の右と左は同じ性質でないといけません。ここは注意しておく必要があります。

5、「=」について

「=」は日本語だと「は」と呼びます。この「は」は限定する意味を持ちます。例えば「私の父は会社員だ」という文があったとき、「父」はお花屋さんでもなく、漫画家でもなく、「会社員」と限定されます。

また「=」は英語だと「equal(イコール)」と読みます。これは平たく言うと「同じ」という意味です。つまり、「=」の記号の右と左は同じということ表しています。例えば私の父が会社員の場合、「私の父＝会社員」が成り立ちます。（等しいなら「会社員＝私の父」も成り立つじゃん、と考える人もいるかもしれません。ジョンもマックスも会社員だった場合おかしいことが起こってしまいます。ここは新たな謎として僕はもっと考えていこうと思います…誰か教えてください）

ここでも注意が必要であり、「+」と同様に「=」の右と左は同じ性質のものでなくてはなりません。

6、「1+1」は「2」ではない？

一つ重大な見落としがあります。「1+1」は「2」とは限らないのです。「1+1=10」もありえてしまいます。何を言っているんだ、と思う人もいると思います。しかし、2進法のセカイだと、この計算式は間違っていません。2進法とは0と1を使う数え方です。これはコンピューターとかに使われています。1がオン、0がオフを表しています。(勉強不足が否めません…)

このように我々はいろいろな数え方を使うことができます。しかし、3進法からは「2」という記号も出てきます。よって、「1+1=2」と書かれている時点で2進法でないことは確かです。ここは少しだけ覚えておくといいかなと思います。

7、やっと組み合わせることができそう

さて、2進法でないセカイを想定して、「1+1=2」を考えます。「+」と「=」があるので、「+」の左の「1」と右の「1」と「2」は同じ性質の記号として扱わねばなりません。

つまり、「1」という最も小さな数字という性質を持つ記号に「1」という最も小さな数字という性質を持つ記号を付け加えると、「2」という「1」の次に小さい数字という性質を持つ記号で「1」より「1」大きい数字である、というようになります。

上のように言ってもいいのですが、長いしややこしいので、まとめてみます。「2」は「1」よりも「1」大きい数字である、となります。つまり、「1」に「1」を付け加えると「2」という数字の大きさになります。「1」＋「1」＝「2」になるのです。これは「2」という数字の性質です。

よって、僕が考えるところによると、「1＋1＝2」は「2」の数字としての性質を表しています。

8、なんで「1＋1＝2」なの？(ここだけ読めばOK)

ここでもう一度原点に帰ります。なんで「1＋1＝2」なの？という問いでした。その答えとして、「1＋1＝2」は「2」の数字としての性質という答えは的外れもいいとこです。そこで、今までの話から一歩踏み込みます。

そもそも僕の考えは10進法のセカイのもとで「1」と「2」という数字や「＋」や「＝」といった記号の性質による考えです。じゃあ誰がそのセカイを作って、記号の性質を決めたの？

それは僕には、大昔の数字をつくった偉い人としか言えません。この偉い人が作った数字や記号を使う計算という技術を使って、いろいろなことを説明し、創り上げています。これがセカイにあるのか、僕たちが割り当てているだけなのかはわかりません。

つまり、僕の結論としては「1＋1＝2」は偉い人が決めたからです。

次に誰かに聞かれたら、堂々とこのように答えてようと思います。(絶対納得してくれない気もする)

9、おまけ 日常世界へ拡張

偉い人が決めた性質も僕たちの日常に拡張して考えることもできます。例えば「＋」や「＝」の性質です。こいつらがあると、その中にある記号は同じ性質でないといけません。これを日常世界に拡張してみます。

例えば目の前にケーキが1切れ、コーラが1本あるとします。ここでは「1＋1＝2」は成り立ちません。なぜなら、ケーキとコーラのそれぞれの「1」は同じ「1」ではないからです。ケーキのほうが好きな人もいればコーラの方が好きな人もいます。このような違いがあるので、同じ価値の物差し上に様々なものをのせるためにお金があるのではないでしょうか。

また、指で2をつくるときも考えてみます。この時の立っている人差し指と中指は同じではありません。大きさが違うし、細胞の数も違うし、原子の数も違います。このように細分化しすぎるとキリがありません。そこで、指という単位の物差しで数を計っています。このようにある程度のところで単位を定める必要もあります。

このようないろいろなものをはかるための共通の物差しとして、偉い人が定めた数がとても役に立っていることが分かりますね。