《統計学丸暗記ノート①》期待値と分散の計算ルール

統計検定2級合格を目指して勉強中の僕が、自分の記録のために書く脳筋丸暗記ノートです。
特に証明や解説などはしていないので、ご了承ください。

間違いなどがあればコメントでご指摘いただけると幸いです。

※以下、$${a}$$、$${b}$$は定数。
$${X}$$、$${Y}$$は確率変数

期待値の計算

$${E[a]=a}$$
$${E[aX+b]=aE[X]+b}$$
$${E[X+Y]=E[X]+E[Y]}$$
$${E[XY]=E[X]E[Y]}$$(ただし、$${X}$$、$${Y}$$が無相関の場合)

分散の計算

$${V[a]=0}$$
$${V[aX+b]=a^2V[X]}$$ ($${V[b]=0}$$)
$${V[X+Y]=V[X]+V[Y]+2Cov[X,Y]}$$
($${Cov[X,Y]}$$は$${X}$$と$${Y}$$の共分散)
$${V[XY]}$$
$${=V[X]V[Y]+μ_X^2V[X]+μ_Y^2V[Y]}$$
($${μ_X^2}$$、$${μ_Y^2}$$は、それぞれ$${X}$$、$${Y}$$の期待値)

共分散の計算

$${Cov[X,Y]=E[XY]-E[X]E[Y]}$$
$${Cov[aX,bY]=ab•Cov[X,Y]}$$

以上。