《統計学丸暗記ノート③》確率分野

さて、統計検定2級のための脳筋丸暗記ノートです。今回は確率分野。
例の如く証明などは無いので悪しからず。

排反・独立

排反…一方の事象が起これば、もう一方の事象は起こらない関係
独立…一方の事象がもう一方の事象の確率に影響を与えない関係

以下の式が成り立つとき、事象Aと事象Bは排反の関係となる。
$${P(A\cup B) = P(A)+P(B)}$$

以下の式が成り立つとき、事象Aと事象Bは独立の関係となる。
$${P(A\cap B) = P(A)P(B)}$$

加法定理

$${P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)}$$
※AとBが排反のとき、$${P(A\cap B)=0}$$となる。

条件付き確率

$${P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}}$$

乗法定理

上記の条件付き確率の定義から、
$${P(A\cap B)=P(A)P(B|A)}$$

ベイズの定理

$${P(B_k|A) = \frac{P(A|B_k)P(B_k)}{\sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)}}$$

以上。