÷複数桁のポイント　｜基礎計算研究所

ポイント

　÷複数桁の筆算も、÷１桁と同様

［たてる］→［かける］→［ひく］→［おろす］
（おろすものがなくなったら終了）

の４つのステップですすめていく。しかし結論から言うと、繰り返しになるのだが、÷複数桁は÷１桁のような桁ごとの部品化はできない。÷複数桁の部品は、むしろ［たてる］［かける］［ひく］［おろす］それぞれのプロセスそのもの、と考え、その難しさの組合せが÷複数桁の難しさになる、というのが主張となる。

　とはいうものの［おろす］のプロセスは÷１桁のときと同じで、次の桁の数１つをおろすだけ（またはおろすものがなくなり計算終了）であり、困難はない。分析軸としては０の扱いだけだが、この場合も他の数と同じに扱う［単なる０］であるので、実質［たてる］［かける］［ひく］の３つのプロセスが重要となる。

　ここでは［たてる］［かける］［ひく］それぞれのプロセスをまず÷２桁に限定をして見ていくことにするが、このうち［たてる］がいちばん研究が必要なところなのので後回しにし、まずは［かける］と［ひく］の難しさをみていくことにする。

　具体的に商がなぜそれになるかは置いておいて、［かける］と［ひく］の難しさは例えば次のような対称的な２問を比べてもらいたい。２８９÷４１はかけ算にくり上がりが生じず、ひき算でもくり下がりがないが、６０２÷６７はかけ算でもくり上がりがあり（d G、カテゴリー６）、ひき算も波及的くり下がりが生じている（ⓢpB、レベル４）。これらを分類の１つの指標にしよう、ということである。

［かける］の難易度

　÷２桁であらわれるかけ算は、２桁（わる数）×１桁（商の候補）である。

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［ひく］の難易度

　÷２桁であらわれるひき算は、高々３桁－高々３桁である。

　減法の筆算の難易度は次で分析した。

　ここでは４つのレベルを設定している。

［かける］×［ひく］難易度の組合せ

　［かける］の難しさと［ひく］の難しさを以上のようなレベル設定とすると、次のような表をつくることができる。

　なお、除法筆算の誤答の半分はひき算のミス、残りの大半もかけ算のミスである、という報告がある。（https://cir.nii.ac.jp/ja/crid/1390282680772344448）

　したがって、この２大ミス［かける］［ひく］を難易度別に分類することは、計算練習問題をつくり、ミスの原因を探るときに、大きな意味があると考える。

さて、［たてる］は？

　さて、残る［たてる］についてであるが、じつは教えたり支援したりする上で、厄介な問題があり、稿をあらためることにする。「商の立て方」について、そして「九立商」と「÷９５～９９」という特別な例について、それぞれ新たな項目を立ててこれらを深めていくことにする。