（番外編）あなたの見えない同様に確からしいの世界

ある夫婦に2人子どもがいる。片方の子が男であるとき、もう片方が女である確率は？

確率が直感を裏切る例として議論になりがちだが、正解は１／2ではなく２／3とされる。

細かく言えば、

（ただし、医学的な知見や事実にかかわらず、男女どちらが生まれることも同様に確からしいものとして答えよ）

という前提は必要なのだが（あと、2人子どもがいるのは、男女のぺあなのかとか、そもそも性別を単純に決することができる前提はどうなのかとか‥）なので、男女の問題から外れ、純粋に数学的確率の問題とするために、次のように問題を言い換えてみよう。

　どの目が出ることも同様に確からしいサイコロを２回続けて振り、裏表区別のつかないカードの表面に１回ずつ出た目を記録し、記録が見えないように裏返して、2枚を重ねる。
　そして、別室にいた別の人が、上に置かれたカードを１枚裏返す。
　このとき、このカードに書かれた数が偶数だとすると、もう一枚に書かれている数が偶数である確率を求めよ。

答えはやはり１／2ではない。

　実は、この問題にはサイコロの目以外に、もう一つ「同様に確からしい」を適用すべき偶然が隠されている。そのことを悟られないように、問題文を書き換えるとき、あることを書かないように気をつけた。１／2と答える人は「書いてない」前提を読み取れなかったので、というひっかけなのである。

　隠された（それゆえ読み取りにくい）同様に確からしい偶然現象、それは、

２枚あるカードのうち、どちらを裏返すのか？

　その違いがわかるように、文章を変えたもう一つの問題を見て考えてほしい。

サイコロを２回続けて振り、裏表区別のつかないカードの表面に１回ずつ出た目を記録し、記録が見えないように裏返して、１回目の結果を書いた方のカードが下になるように２枚を重ねる。
　そして、別室にいた別の人が、上に置かれたカードを１枚裏返す。
　このとき、このカードに書かれた数が偶数だとすると、もう一枚に書かれている数が偶数である確率を求めよ。

この問題ならば、答えは１／2である。子どもの問題に戻してしまうと、

ある夫婦に2人子どもがいる。上の子が男であるとき、もう片方が女である確率は？

ということになる。これならば１／2で正解である。

　そして、元の問題に書いてないけど、答えが２／3になる前提をしっかり書くと、こういうことである。

　サイコロを２回続けて振り、裏表区別のつかないカードの表面に１回ずつ出た目を記録し、記録が見えないように裏返して、２枚を重ね、上下どちらになるかわからないように、カードをよくきる。
　そして、別室にいた別の人が、上に置かれたカードを１枚裏返す。
　このとき、このカードに書かれた数が偶数だとすると、もう一枚に書かれている数が偶数である確率を求めよ。

　つまり、この時点で、１回目のカードを引いているのか、２回目のカードをひいているのか、同様に確からしい（等確率）現象を、もう一つ考えなければならないのである。１枚は偶数なので、奇数-奇数の可能性は消え去り、分母は３になる。

　しつこいようだが、対応する子どもの問題の文はこうなる。

ある夫婦に2人子どもがいる。片方の子が男であるとき、もう片方が女である確率は？　ただし、２人の子どものうち、性別がわかる方の子どもを指定するのは、同様に確からしいものとする。

　中学校の教科書に載ってる公式 p=a/n は、ラプラスの公式と言われる。この公式で数学的確率を求めるとは、何が同様に確からしいかを徹底的に考え尽くすことなのである。

　ラプラスの公式をつかうことは、神のひく「くじ」の正体を探せ！　ということなのである。