÷１桁の０の扱い（３）　ひくの０　｜基礎計算研究所

「ひくの０」は"末位”か”そうでないか”で違う

　つづいて「ひくの０」である。これは末位にあらわれる０と、末位以外（頭位・中位）にあらわれる０で異なる。そして、この分け方が「水道方式」と道が分かれるポイントでもある。

　というのは、筆算過程で最後に０と書くのか、０以外の数字を書くのかで、わり算の性質が異なる、と言ってよいからである。もったいぶった言い方をしたが、つまりこのわり算が「わり切れるか」「わり切れないか」である。末位にあらわれる［ひくの０］とは「わりきれた」ことを表す０である。そしてこの最後の０は［書けばよいの０］であり、ありがたい０である。

　水道方式では０をすべて「特殊型」と扱うが、むしろ計算結果として０が出てきたなら，そのまま書けばよいので特殊性は弱く、強い特殊の０（特に書いてない０）とは区別してよい、というのがこのnoteでの分析である。
※そしてこの０は、小数のわり算へと進んだとき、わり進みを考えるときに重要なポイントとなる。

末位でない「ひくの０」

　むしろ［書かない０］が出てくるのは末位以外（頭位・中位）での［ひくの０］である。例として３）６５を考えてみる。

　十位の［ひく］の過程であらわれるのは６－６であるが、結果の０は次の計算にとっては十の位となり、この０は書かずに次の５をおろしている。（０５を５と同じとみなすのなら，別に書いてもよいのだが）

　このように［ひく］のステップで０となり、次に［おろす］ものがある場合は、０を書かずに次の位をおろす，ということになる。

※整数のわり算筆算の分析なので、余計ではあるが、小数のわり進みなどは，ここで０にならなければさらに次の位に０を見立てて計算を進める、ということになる。

　素過程の記号で言うなれば、ｕやＵ・Ⓤの後にｏ以外が並んでいるもの、たとえば３）６５８〈ｕｖ■〉、３）６９８〈ｕｕ□〉や、３）５７８〈ｖＵ■〉、６）９０８〈ｖⓊ■〉などのタイプがある。

　そして、ここで次の位をおろすものがなければ０と書いて計算を終了する、というわけである。素過程の記号で言うなれば、最後の桁がｕやＵとなっているもの、ということである。（※ｏは「たてるかけるの０」が関係するので、ここには挙げない）