R2 問16 電力計算

2回線送電線路というのがよく分からず、自信持てずに解き進めてる途中で計算ミスして間違えた。
考え方はあっていただけにもったいない。
今まで書いてきた記事の知識で解けた問題。

(a)
三相3線式の電気容量Pを求める公式は

 P=√3VIcosθ

 I=P/√3Vcosθ

既知の値は
 電気容量P=5000[kW]
 受電電圧V=22[kV]
 遅れ力率cosθ=0.9

これより、

 I=5000/(√3×22×0.9)
 =145.8[A]

ここで、2回線送電線路なので、1線あたりの電流値はその半分となる。
よって、

 I × 1/2=145.8×1/2 ≒ 72.9[A]

よって、(3)が正解。

式では√3と書いてたのに、電卓打つときに3で割ってしまっていた。
単純なケアレスミス。

(b)
考え方はあってたけど、(a)で間違えたので芋づる式に間違えた。

三相3線式の電力損失Pʟを求める公式は、

 Pʟ=3rI²

問題文より、送電損失を負荷の5%以下にしたいと書かれているので、

 Pʟ ≦ 5000×5%=250[kW]

2回線式なので1線あたりだと

 Pʟ×1/2=250 × 1/2=125[kW]

Iは(a)で求めた。

rは"断面積(A)1mm²、長さ(L)1mあたり1/35Ωと与えられている。
また、抵抗は長いほど大きく、太いほど小さいので

 r=1/35×L/A

と表せる。

Lは25kmと与えられている。

最初の公式を変形すると、

 r=Pʟ/(3×I²)
 1/35×L/A=Pʟ/(3× I²)
 A=3×I²×L/(35×Pʟ)
  =3×72.9²×25/(35/125)
  ≒ 91.1[A]

よって、一番近い(4)が正解。

2回線ってところだけ気をつければ解けた問題。  

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