H29 機械 問15 三相誘導機のトルク比例推移

誘導機のB問題。
この辺は確実に取れるようにしておきたい。

(a)
定格出力P、定格電圧V、力率cosθおよび効率ηが与えられているので、定格電流Iは、

 P=√3VIcosθ
 I=P/(√3Vcosθ)
    =15×1000/(√3×400×0.9)
    ≒ 24.056[A]

効率ηが与えられているので、一次側の電流をI₁とすると、

 I/I₁=η
 I₁=I/η
     =24.056/0.9
     ≒ 26.73[A]

よって(3)が正解。

(b)
同期速度をNₛとすると、周波数fと極数pが与えられているので、

 Nₛ=120f/p
  =120×60/4
  =1,800[1/min]

元の全負荷時の滑りをs₁、回転速度をN₁とすると、

 s₁=(Nₛ-N₁)/Nₛ
  =(1,800-1,746)/1,800
  =0.03

抵抗を追加後の滑りをs₂、回転速度をN₂とすると、

 s₂=(Nₛ-N₂)/Nₛ
  =(1,800-1,455)/1,800
  ≒ 0.19167

トルク比例推移の関係より、元の抵抗をr₁追加した抵抗をRとすると、

 s₁/r₁=s₂/(r₁+R)
 R/r₁=(s₂/s₁)-1
    =(0.19167/0.03)-1
    ≒ 5.389

よって、(3)が正解。

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