R1 機械 問1 直流電動機の回転速度

計算問題が出たらまずはとにかく公式を書く。何度も書いてるうちに覚えられるはず。

　E＝Z/a × pΦ × N/60

　T＝pZΦI／2πa

　P＝2π／60×NT

電源電圧変更前後で電動機の条件は変わっていないので、それぞれの公式は定数Kを用いて

　E＝K₁N･･･①

　T＝K₂I･･･②

　P＝E•I＝K₃NT･･･③

と表すことができる。

①式より、逆起電力は回転数に比例することがわかる。電源電圧変更前の回転数がら与えられているので、変更前後の逆起電力が分かれば変更後の回転数が求められる。

②式からはトルクと電機子電流が比例関係にあることがわかる。トルク一定の負荷と繋がれていることから、電流値も常に一定（20A）と考えて良い。

直流電動機に電源電圧を加えた場合の回路を考えると、電機子反作用、ブラシ、整流子における電圧降下は無視出来るものとするので、この回路における電圧降下は、電機子抵抗rおよび逆起電力Eによるものだけと考えられる。
電源電圧をVとすると、

　V＝E＋r•I
　E＝V－r•I

問題文より、

　r＝1.00[Ω]
　I＝20[A]

なので、電源電圧120[V]のときの逆起電力Eは

　E＝120－1×20＝100[V]

この時の回転速度は

　N＝1,000[1/min]

なので、①式より

　100＝1,000K₁
　K₁＝0.1

電源電圧を100[V]に変化させたときの逆起電力E'は

　E'＝100－1×20＝80[V]

①式を変形させて、

　N'＝E'／K₁
　　＝80／0.1
　　＝800[1/min]

よって(4)が正解。

計算自体は単純で簡単な問題だけど、正しくは理解していないと変なところで落とし穴にはまりそう。なので最初は特に慎重に解いていく。