R1 機械 問3 誘導電動機の効率

誘導電動機の効率をηとすると、

　η＝出力／入力

ここで、出力Pは問題文で与えられている。

一方、入力の情報はなく、代わりに一次銅損、二次銅損、鉄損の値は全て等しく、その他の損失は無視でるという条件が与えられている。

つまり、一次銅損、二次銅損、鉄損のどれかが分かれば、それを３倍することでこの誘導電動機の損失が分かり、出力に損失を足すことで、元の入力を算出することがてきる。

また、極数p、周波数f、回転速度Nが与えられており、公式を使って同期速度Nₛが求められる。

　Nₛ＝120f／p
　　＝120×60／4
　　＝1,800[1/min]

同期速度と回転速度がわかったので、滑りsが求められる。

　
　s＝(Nₛ－N)／Nₛ
　＝(1,800－1,656)／1,800
   ＝0.08

出力Pと滑りsが分かれば、二次入力P₂は次のような求められる。

　P＝（1－s）P₂
　P₂＝P／（1－s）
　　＝5.75／（1－0.08）
　　＝6.25[kW]

また、二次銅損Pᴄ₂は二次入力と出力の差なので、

　Pc₂＝6.25－5.75＝0.5[kW]

一次銅損Pc₁と鉄損Pfは二次銅損に等しいので、一次入力P₁は

　P₁＝P＋Pᴄ₁×3
　　＝5.75＋0.5×3
　　＝7.25[kW]

よって、この誘導電動機の効率ηは、

　η＝出力／入力
　　＝P／P₁
　　＝5.75／7.25
　　≒0.793（79.3％)

よって(3)が正解。