H27 機械 問15 三相巻線形誘導電動機

誘導機のB問題をもう一つ。

(a)
色々情報あるけれど、トルク比例推移の関係から、変更前後の滑りと二次側抵抗がわかればよい。

当初の滑りをs₁、抵抗をr₁
変更後の滑りをs₂、抵抗をr₂とすると、

　r₁／s₁＝r₂／s₂
　s₂＝s₁ × r₂／r₁
　　＝0.05 × (0.5+0.2)／0.5
　　＝0.07 → 7.0[％]

よって(4)が正解。

(b)
トルクの問題なので、とりあえずトルクの公式を書く。

　T＝60P₂／2πN

周波数fと極数pが与えられているので、同期速度Nₛは

　Nₛ＝120f／p
　　＝120×60／6
　　＝1,200[1/min]

滑りsも与えられているので当初の二次側の回転速度N₂は、滑りの公式より

　s＝(Nₛ－N)／Nₛ
　N＝Nₛ(1－s)
　　＝1,200×(1－0.05)
　　＝1,140[1/min]

定格出力が与えられているので、当初のトルクTₙは、

　Tₙ＝60P₂／2πN₂
　　＝60×15×10³／(2π×1,140)
　　≒125.7[N•m]

トルクは電源電圧の二乗に比例するので、200[V]に安定した時のトルクT'は

　T'＝Tₙ×(200/220)²
　　＝125.7× (200/220)²
　　≒ 103.9[N•m]

よって(4)が正解。