【高校数学で計算】優勝マジックの計算式を求めてみた【プロ野球】

毎年9月ごろになると、プロ野球界隈では「優勝マジックが点灯した/消滅した」みたいな会話が飛び交うようになりますよね。

優勝マジックとは、「他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった時点で，チームがあと何勝すれば優勝できるかを示す数字」（出典:コトバンク･ブリタニカ国際大百科事典）を表します。

ではこの優勝マジック、いったいどのようにして算出しているのでしょうか？高校1年生で習う一次不等式を用いて説明します。

①まず日本語で式を立ててみる

優勝マジックの定義に沿って、まず日本語で式を表すと以下のようになります。

（日本のプロ野球は勝率で順位を決定するので、勝率同士で比較する。）

このX勝こそが、優勝マジックの値になり、今回算出しようとしているものになります。

また、参考までに勝率の計算式を書いておくと、

勝率=勝利数/（勝利数+敗戦数） となります。

②文字を定義する

架空の順位表を用いながら、使用する文字を以下のように定義します。

また、

東京vs沖縄の残り試合数（直接対決数）･･･L

1位の東京は、残り試合をX勝Y敗で終えると仮定。

以上、計13個の文字を使用します（多い･･････）。

③不等式を立てる

①で書いた日本語の式を文字で表してみると以下のようになります。

①より2位の沖縄は残り試合を全勝するので、2位の沖縄は（G+K）勝H敗でシーズンを終え、1位の東京は（B+X）勝（C+Y）敗でシーズンを終えます。それをもとに勝率を算出するので、上記のような分数の不等式になります。

なお、東京は残りE試合をX勝Y敗するということなので、

E=X+Y

という関係が成り立ち、これをYについて解くと

Y＝E-X

になります。Yを残しておくと後々の計算が面倒なので、Yを消去して

とします。

あとは地道にこの不等式をXについて解いていきます。

④優勝マジック算出式の導出

Xについて解いた不等式がこちらになります。

文字が多くて複雑ですね･･････

「あとX勝すれば優勝決定」という意味ですので、この不等式を満たす最小の整数Xが優勝マジックとなります。

これで優勝マジックが完璧に算出･･････と思ったかもしれませんが、ちょっと待ってください！

Xが取りうる値には、上限があります。

まず、残り試合数であるEより大きくなることは絶対にあり得ません。また、2位の沖縄は残り試合を全て勝利する、という仮定で計算をしています。ということは、1位の東京と2位の沖縄の直接対決のL試合は、1位の東京の負けが確定しているということになります。

つまり1位の東京は、最大でも残りの試合数Eから、直接対決数Lを引いたEｰL試合しか勝つことができないということになるので、これを式で表して

X≦E-L

となります。2本の不等式を整理すると、最終的にXの取りうる値は

を満たす最小の整数、ということになります。これが、優勝マジック算出式の最終形態です。

⑤実際に数字をあてはめてみる

算出した式が正しく機能するのか、架空の数字をあてはめたパリーグの順位表を用いて計算してみたいと思います（実例を持ってこれませんでした･･････）。

○架空の順位表（アルファベットは式の文字に対応）

日本ハムvsソフトバンクの残り試合数（直接対決数）･･･4（L）

※1シーズン試合数を120試合に設定しました（特に意味はないです）。

○式

式に数字をバコバコはめていきます。すると･･････

1.891......<X≦3

これを満たす最小の整数は2なので、日本ハムに点灯するマジックはM2ということになります。

⑥終わりに

優勝マジックの導出方法をご紹介しましたが、いかがでしたでしょうか？

今回は1位と2位の数字しか用いていないのですが、1位と3位、1位と4位、1位と5位、1位と6位の数字でも同様に、

の式に当てはめて5つのXの値を算出し、算出した5つの整数の値の中で最も大きい値を優勝マジックとするのが、より正確な算出方法かと思います。

（理由は、例えば1位チーム、2位チームが残り1試合しかないのに、3位チームが残り15試合あるような場合、3位が15連勝して逆転優勝！みたいな可能性も出てくるからです。なので残り試合数が偏っている場合などは、1位と3位、1位と4位、など、下位チームの数字でも念のため検証するのが良いと思われます。）

さらに優勝マジックは2位以下のチームに点灯することも（たまに）ありますので、2位と1位、2位と3位･･････という組で計算すると、もっともっと正確な優勝マジックの計算ができると思います。

自分の備忘も兼ねてこの記事を書きましたが、何かの役に立てば幸いです。