書記が数学やるだけ#456 曲面の平均曲率とガウス曲率-1

曲面について，平均曲率とガウス曲率が定義できる。

問題

説明

曲面のパラメータ表示について。

ここで第1基本量と第2基本量を定義する。

曲面では曲率の取り方はたくさんあり，そのうち最大値と最小値が主曲率である。ここから更に，平均曲率とガウス曲率が定義される。

平均曲率とガウス曲率は，第1基本量と第2基本量により表すことができる。

解答

第1基本量と第2基本量の導入。

主曲率について，ラグランジュの未定乗数法を用いて求める。

最後に，平均曲率とガウス曲率を第1基本量と第2基本量で示す公式を導出する。

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