書記の読書記録#934『微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 新装版 10)』
和達 三樹『微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 新装版 10)』のレビュー
レビュー
微分形式・多様体・ホモロジーなどの分野間を繋ぐのにちょうど良い教科書。演習問題の中には難しいものもあるが実用性が高い。
もくじ
理工系数学の学び方
まえがき
1 基本的なことがら
1-1 集合と写像
1-2 線形空間
1-3 群
1-4 リー群とリー代数
1-5 ユークリッド空間
1-6 位相空間
第1章 演習問題
2 微分形式
2-1 2重積分の変数変換
2-2 外積のつくる空間
2-3 微分形式
2-4 星印作用素
2-5 微分方程式
第2章 演習問題
3 多様体
3-1 多様体
3-2 接空間
3-3 多様体上の微分形式
3-4 ベクトルとテンソル
3-5 リー積分
3-6 ポアンカレの補題の逆
3-7 ハミルトン力学
第3章 演習問題
4 ホモトピー群
4-1 基本群とは
4-2 ホモトピー
4-3 基本群
4-4 基点のとりかえ
4-5 高次ホモトピー群
4-6 空間の変形
4-7 欠陥の分類
第4章 演習問題
5 多様体上の積分
5-1 ユークリッド空間での線積分
5-2 向きづけられた多様体
5-3 単体，境界，鎖
5-4 微分形式の積分
5-5 ストークスの定理
5-6 ストークスの定理の証明
第5章 演習問題
6 微分幾何学
6-1 空間曲線
6-2 空間内の曲線
6-3 平行移動
6-4 超曲面
6-5 リーマン幾何学
6-6 ガウス‐ボンネの定理
6-7 一般相対性理論
第6章 演習問題
7 ファイバー束
7-1 ファイバー束
7-2 ファイバー束の種類
7-3 接続の理論
7-4 接続形式
7-5 曲率
7-6 ゲージ理論
7-7 トポロジカル場の理論
第7章 演習問題
8 ホモロジー群とコホモロジー群
8-1 領域と境界
8-2 単体的復体
8-3 ホモロジー群
8-4 ホモロジー群の計算
8-5 コホモロジー理論の応用例
8-6 コホモロジー群
8-7 写像次数
8-8 特性類
第8章 演習問題
さらに勉強するために
演習問題解答
索引
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